2012版高考数学 3-2-1精品系列 专题02 函数.doc

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1、2012版高考数学 3-2-1精品系列专题02 函数（教师版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（2）指数函数 了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点. 知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. 知道对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数与对数函数互为反函数

2、（a0，且a1）.（4）幂函数 了解幂函数的概念. 结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.考纲解读：重点掌握常见函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像等；特别是单调性与奇偶性的综合，函数性质与导数、不

3、等式的综合；注意分段函数；要注意函数思想、分类讨论、数形结合思想的灵活应用。熟练掌握三种函数的图像与性质。考题主要围绕运算、性质、图像来考查。要注意逆向问题。3.解答题中常与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问题.近几年考点分布本部分内容的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、本部分在高考试卷中一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测考生对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度.复习该部分以基础知识为主，注意培养用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力.二次函数、指数函数、对数函数是中学数学的重要

4、函数模型，也是函数内容的主体部分，因此是高考重点考查的对象，在每年的高考试题中都会涉及到对这几种函数模型的考查，既有可能在选择题、填空题中出现，也有可能在解答题中出现，从难度上看，容易题、中档题、难题均有可能出现，以考查这些函数的图象与性质为主，同时还经常将对这些内容的考查与其他知识融合在一起，体现知识点的交汇.要点2函数的图象1.解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种变换2.在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究要点3函数的性质(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原

5、点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x0处有定义，则一定有f(0)0，偶函数一定有f(|x|)f(x)”在解题中的应用(2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用要点4二次函数1.求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合， 特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴 (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； 底数相同，真数不同的

6、对数值用对数函数的单调性进行比较(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较2对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解要点6函数模型的实际应用解决函数模型的实际应用题，首先应考虑该题考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答明确下面的基本解题步骤是解题的必要基础：要点7函数零点1.函数零点（方程的根）的确定问题，常见的类型有（1）零点或零点存在区间的确定；（2）零点个数的确定；（3）两函数图象交战的横坐标或有几个交点的

7、确定；解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解。2函数零点（方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解。3.用二分法求函数零点近似值，用二分法求函数零点近似值的步骤（1）确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；（2）求区间(a,b)的中点；（3）计算f();当f()=0,则就是函数的零点；若f(a)f()0,则令b=(此时零点)，若f()f(b)0),与函数的图像从左至右相交于点A,B

8、,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为（）ABCD 15（2012年高考（北京文）函数的零点个数为（）A0B1C2D3 【解析】函数的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B.16（2012年高考（天津理）函数在区间内的零点个数是（）A0B1C2D3【解析】解法1:因为,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1. 解法2:设,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确. 17（2012年高考（江西文）如右图,OA=2(单位:m),OB

9、=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C甲.乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是【解析】18（2012年高考（湖南文）设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,则函数在上的零点个数为（）A2B4C5D8 19（2012年高考（湖北文）函数在区间上的零点个数为（）A2B3C

10、4D5【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选D. 20（2012年高考（辽宁理）设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）A5B6C7D821（2012年高考（湖北理）函数在区间上的零点个数为（）A4B5C6D7【解析】,则或,又, 所以共有6个解.选C.二、填空题22（2012年高考（重庆文）函数 为偶函数,则实数_【解析】由函数为偶函数得即 .23（2012年高考（浙江文）设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时

11、,f(x)=x+1,则=_.【解析】.24（2012年高考（广东文）(函数)函数的定义域为_.【解析】由解得函数的定义域为.25（2012年高考（安徽文）若函数的单调递增区间是,则【解析】由对称性:26（2012年高考（天津文）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是_.【解析】函数,当时,当时,综上函数,做出函数的图象,要使函数与有两个不同的交点,则直线必须在蓝色或黄色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时,满足,当经过蓝色区域时,满足,综上实数的取值范围是或.27（2012年高考（四川文）函数的定义域是_.(用区间表示)【解析】1-2x0,得到x().28（2012年高

12、考（上海文）已知是奇函数. 若且.则_ .29（2012年高考（山东文）若函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_.【解析】当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意. 另解:由函数在上是增函数可知; 当时在-1,2上的最大值为4,解得,最小值为不符合题意,舍去;当时,在-1,2上的最大值为,解得,此时最小值为,符合题意, 故a=.30（2012年高考（福建文）已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 【解析】因为 不等式恒成立,所以,即 ,所以31（2012年高考（上海文）方程的解是_.【解析】,.32（2012年高考（陕西文）设函

13、数发,则=_【解析】,33（2012年高考（北京文）已知,.若或,则的取值范围是_.【解析】首先看没有参数,从入手,显然时,时,而对或成立即可,故只要时,(*)恒成立即可.当时,不符合(*),所以舍去;当时,由得,并不对成立,舍去;当时,由,注意,故,所以,即,又,故,所以,又,故,综上,的取值范围是.34（2012年高考（北京文）已知函数,若,则_.【解析】, 35（2012年高考（江苏）函数的定义域为_.三、解答题36（2012年高考（上海春）本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列

14、车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?【解析】(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意可知, 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时. (2)设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则 于是有 又,所以,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运

15、行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.37（2012年高考（江苏）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.即关于的方程有正根. 由得. 此时,(不考虑另一根). 当不超过6千米时,炮弹可以击中目标.38（2012年高考（湖南理）某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这

16、三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.【解析】()设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为由题设有 期中均为1到200之间的正整数. ()完成订单任务的时间为其定义域为 易知,为减函数,为增函

17、数.注意到于是 当时, 此时, 由函数的单调性知,当时取得最小值,解得 .由于 . 故当时完成订单任务的时间最短,且最短时间为. 当时, 由于为正整数,故,此时易知为增函数,则 . 由函数的单调性知,当时取得最小值,解得.由于 此时完成订单任务的最短时间大于. 当时, 由于为正整数,故,此时由函数的单调性知, 当时取得最小值,解得.类似(1)的讨论.此时完成订单任务的最短时间为,大于. 综上所述,当时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数 分别为44,88,68.2011年高考试题及解析1、（安徽文13）函数的定义域是 . 【解析】由可得，即，所以.2、（江西文3）若，则的定

18、义域为( )A. B. C. D.解析： 故选C 3、（江西理3）若，则的定义域为 A. B. C. D.【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.4、（广东文4）函数的定义域是 （ ）A B C D【解析】由题得所以选C.5、(广东理4)设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数6、（安徽文11）设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则 .【解析】.7、(安徽理3) 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）【解析】.故选A.8、（陕西文11

19、）设，则_.9、（陕西理11）设，若，则 【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从算起是解答本题的突破口.【解】因为，所以，又因为，所以，所以，10、（浙江文11）设函数 ,若,则实数=_【解析】：11、（浙江理1）（1）设函数,则实数=（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2【解析】：当，故选B12、（浙江理11）若函数为偶函数，则实数 。13、（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为_解析：，14、（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A B C D解析：由题可知，若有则，即，解得。故选B15、（湖北文3）若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=AB CD

20、16、（湖北文15）15里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。解析：由当为9级地震时，则有当为5级地震时，则有，故, ，则.17、（湖北理6）.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A. B. C. D. 解析：法一：由条件，即，由此解得，所以，所以选B.法二：因为则，联立可得，又因为，故a=2.因为则，所以选B.18、（安徽理5）若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（

21、，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)19、（全国文、10理9）设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)解析：考查利用函数周期性和奇偶性基本知识求函数值的能力 故选D20、（福建文8）已知函数，若0，则实数a的值等于A3 B1 C1 D3【解析】：当 时，不成立；当 时，解得。故选A21、（辽宁文6）若函数为奇函数，则=A B C D122、（辽宁理9）设函数=则满足2的x的取值范围是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.23、（江苏2）

22、函数的单调增区间是_答案：24、（全国新课标文、理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） （B） （C） （D）解析：由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B； 25、(重庆理5)下列区间中，函数，在其上为增函数的是（A） (B) (C) (D) 26、（全国新课标文10）. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）A B C D解析： 由二分法判断零点知，所以零点在故选C27、（福建文6）若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（1，1） B（2，2） C（，2）（2，） D（，1）（1，）【解析】：或故选C28、（四川理13）.计算 .

23、解析：29、（重庆文6）设的大小关系是ABCD解析： 30、（北京文3）如果那么 Ay x1 Bx y1 C1 xy D1yx【解析】：，即故选D31、（天津文5）.已知则A. B. C. D. 32、（天津理7）已知则（ ）AB C D【解析】因为所以,故选C.33、（陕西文4）函数的图像是 （ ） 【解】取，则，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意34、（陕西理3）设函数（R）满足，则函数的图像是 （ ）35、（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是解析图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A36、（四川理7）已知是R上的奇函数，且当时，则的反

24、函数的图像大致是解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。当，故选A37、（全国新课标文12.）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）A 10个 B 9个 C 8个 D 1个解析： 由函数的周期性和对称性知在区间上有一个交点，在区间上有9个交点，故共有10个交点。故选A38、（天津文、理8）.对实数和,定义运算“”: =,设函数,.若函数的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是A. B. C. D.39、（全国文、理2）函数的反函数为 （A） （B）（C） （D） 解析：考查反函数的求法 选B40、（陕西理6）函数在内

25、 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点【解】（方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；选B（方法二）在上，所以；在，所以函数是增函数，又因为，所以在上有且只有一个零点选B41、（山东理10） 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（A）6 （B）7 （C）8 （D）942、（山东文、理16）.已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时

26、,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的43、（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A. 1 B. C. D. 44、（北京文、理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【解析】单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。45、(重庆理10)设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 （C）12 （D）13解析：设，则方程在区间（0,1）内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线

27、开口向上，于是，令，则由，得，则，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为1346、（四川文16）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）47、（上海理20、文21）（12分）已知函数，其中常数满足。 若，判断函数的单调性； 若，求时的取值范围。解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。

28、当时，则；当时，则。48、（湖南理20.）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（）写出的表达式（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.当时，是关于的减函数.故当时，。当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，。

29、49、（湖北文19、理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.（）依题意并由（）可得当时

30、，为增函数，50、（福建文21）设函数=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.【解析】(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得,于是.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1),则,又,且,故当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值1.【命题立意】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.201

31、0年高考试题及解析一、选择题：1（2010山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.2（2010山东理11）函数y=2x -的图像大致是选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。3（ 2010全国I理8）设a=2,b=In2,c=,则A abc Bbca C cab D cba【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换

32、底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab. 【答案】C 4（ 2010全国I理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的

33、取值范围是(3,+). 【答案】A 5（2010福建理4）函数的零点个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.36（2010安徽理6）设，二次函数的图象可能是【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.7.(2010天津理2)函数的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2）【解析】因为，所以选B。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。8(2010天津理8)设函数

34、f（x）= 若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【解析】当时，由f(a)f(-a)得：，即，即，解得；当时，由f(a)f(-a)得：，即，即，解得，故选C。【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。9（2010广东理3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数

35、，g（x）为偶函数【解析】【答案】D10. (2010安徽理4)若是上周期为5的奇函数，且满足，则A、1B、1C、2D、2【答案】A11（2010年高考四川卷理科3）2log510log50.25（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252答案：C12（2010年高考四川卷理科4）函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为x是1 m2答案：A13. (2010年全国高考宁夏卷8）设偶函数满足，则(A) (B) (C) (D) 解析：当时，

36、又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或【答案】B 14. (2010宁夏11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C15（2010陕西理5）已知函数=，若=4a，则实数a=（ ）（A） （B） (C) 2 (D) 9【解析】，.于是，由得.故选.16（2010陕西理10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班

37、人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=【解析】（方法一）当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.故综上知，必有.故选.（方法二）依题意知：若，则，由此检验知选项错误；若，则，由此检验知选项错误.故由排除法知，本题应选.17（2010江西理9）给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数其中真命题是ABCD【答案】C18（2010浙江卷9）设函数则在下列区间中函数不

38、存在零点的是 (A) （B） (C) (D) 【答案】A19（2010浙江10）设函数的集合 平面上点的集合则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是 (A)4 （B） 6 (C)8 (D)10【答案】B20(2010全国2理2）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）21（2010上海理17）若是方程的解，则属于区间 【答】（C）(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)【答案】C22.(2010重庆理5) 函数的图象（A） 关于原点对称（B） 关于直线yx对称（C） 关于x轴对称（D） 关于y轴对称解析： 是偶函数，图像关于y轴对称. 【答案】D2

39、3（2010山东文3）函数的值域为A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。24（2010山东文5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即,故选A【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.25（2010年高考山东卷文科11）函数的图像大致是【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考