北京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

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1、北京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、 选择题1. （2001年北京市4分）已知梯形的上底长是3cm，它的中位线长是4cm，则它的下底长等于【 】A3cm B3.5cm C5cm D5.5cm2. （2002年北京市4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为【 】3. （2003年北京市4分）三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是【 】A. 4. （

2、2004年北京市4分）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是【 】5. （2005年北京市4分）如下图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【 】6. （2006年北京市大纲4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合)，DE

3、AP于点E。设AP=x，DE=y。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【 】7. （2006年北京市课标4分）将如图所示的圆心角为的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是【 】8. （2007年北京市4分）下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是【 】9. （2008年北京市4分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【 】10. （20

4、09年北京市4分） 如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD=45，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是【 】11. （2010年北京市4分）美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是【 】12.（2011年北京市4分）如图在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设

5、AD=，CE=，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是【 】13. （2012年北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】A点MB点NC点PD点Q二、填空题1. （2001年北京市4分）已知两圆内切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为 cm2. （2002年北京市4分）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为2

6、0cm60m，经测量这筒保鲜膜的内径1、外径的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为 cm（取3.14，结果保留两位有效数字）3. （2003年北京市4分）观察下列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41 猜想：第n个等式（n为正整数）应为 。4. （2004年北京市4分）我们学习过反比例函数例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S0）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式实例： ；函数关系式： 5.（2005年北京市4分）在ABC中，

7、B=25，AD是BC边上的高，并且AD2=BDDC，则BCA的度数为 6. （2006年北京市大纲4分）如果，那么的值等于 。7. （2006年北京市课标4分）如图，在ABC中，AB=ACM、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 8. （2007年北京市4分）下图是对称中心为点O的正六边形。如果用一个含30角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是 。9. （2008年北京市4分）一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是

8、 （为正整数）10. （2009年北京市4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则AN= （用含有n的式子表示）11. （2010年北京市4分）下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第

9、次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）.12. （2011年北京市4分）在下表中，我们把第i行第j列的数记为i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i，j，规定如下：当ij时，i，j=1；当ij时，i，j=0例如：当i=2，j=1时，i，j=2，1=1按此规定，1，3= ；表中的25个数中，共有 个1；计算1，1i，1+1，2i，2+1，3i，3+1，4i，4+1，5i，5的值为 1，11，21，31，41，52，12，22，32，42，53，13，23，33，43，54，14，24，34，44，55，15，25，35，45，51，1=11，2=01，3=

10、01，4=01，5=02，1=12，2=12，3=02，4=02，5=03，1=13，2=13，3=13，4=03，5=04，1=14，2=14，3=14，4=14，5=05，1=15，2=15，3=15，4=15，5=1【答案】0，15，1。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】由题意，从i与j之间大小分析，很容易求出表中各数： 从而得出1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。并计算： 1，1i，1+1，2i，2+1，3i，3+1，4i，4+1，5i，5 =11+0i，2+0i，3+0i，4+0i，5 =1。13. （2012年北京市4分）在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是

11、整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n33）2=6n3。三、解答题1. （2001年北京市10分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过A点的直线，PAC=B，（1）求证：PA是O的切线；（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和ECB的正切值设BC=m，同理可求得AD=m。AB是直径，ACB、ADB

12、是直角三角形.由勾股定理，得：，即，解得m=6。BC=6，AD=2。【考点】圆周角定理，切线的判定，相交弦定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）要证PA是O的切线，只要证PAO=90即可，AB为直径，CAB+CBA=90，又PAC=B，所以CAB+PAC=90即PA是O的切线。（2）连接AD、BD；可设CE=6x，AE=2y，进而根据已知条件，用x、y表示出DE、BE的长，由相交弦定理，即可求得x、y的比例关系；易证得AECBED，根据所得成比例线段，即可求得BD的长，同理可设BC=m，由BECDEA，求得AD的表达式；在RtADB和RtACB中，可由勾股定理

13、分别表示出AB2，即可得到关于m的方程，从而求出m的值，即BC的长，即可由勾股定理求得AB的长。根据圆周角定理知：ECB=DAB，因此只需在RtABD中，求出DAB的正切值即可。2. （2001年北京市12分）已知抛物线 (n0)经过点以点A（x1，0）B（x2，0），D（0，y1），其中x1x2，ABD的面积等于12（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；（2）如果点以C（2，y2）在这条抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且BCP为等腰三角形，求直线PB的解析式P1（0，），符合题意。直线P1B的解析式为。如图2，设P2（0，m2），满足P2B=BC，其中m20。由勾股定理得， ，即，解得m

14、2=2（舍去），m2=2。P2（0，2），符合题意，直线P2B的解析式为设P3（0，m3），满足P3C=BC，其中m30，由勾股定理得，即。解得m3=0（舍去），m3=8。P3（0，8），直线P3B的解析式为。C（2，4）在P3B上，P3不符合题意，舍去。综上所述，直线PB的解析式为，。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）根据抛物线的解析式表示出A、B的横坐标，可得出AB的长，然后根据ABD的面积为12，可求出n的值即可求出抛物线的解析式，进而可求出顶点坐标。（2）分PB=PC，PB=BC，PC=BC三种情况讨论即可。3. （20

15、02年北京市9分）如图，AB是O的直径，AE平分BAF交O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点（1）求证：CD与O相切于点E；（2）若CEDE=，AD=3，求O的直径及AED的正切值，解得x=1（舍去）或x=，O直径为。CA=CB+BA=5。由切割线定理知CE2=CBCA=，CE=。tanAED=。【考点】角平分线定义，平行的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明OED=90即可。（2）欲求圆的直径，必须求出半径OA或OB或OE，可以把题中所求部分抽象到相似三角形中来

16、考虑，借助于比例线段来求解。AED的正切值则可求出AD以及ED的值。4. （2002年北京市12分）已知：二次函数的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B左侧）若A、B两点的横坐标为整数，（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是（0，6），点P（t，0）是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个

17、三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）S=S与t的函数关系式。（3）作图如下：5. （2003年北京市8分）已知：在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，FEFD=43。 （1）求证：AF=DF. （2）求AED的余弦值； （3）如果BD=10，求ABC的面积。【考点】等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，切割线定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，待定系数法的应用。【分析】（1）欲证AF=DF，可以证明EA=ED，根据等腰三角形三线合一的性质得到，由已知

18、通过角的等量代换可以得到。（2）求AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出。（3）根据ABC的面积公式求出BC，AN的长是关键，根据题意由三角函数及相似比即可求出。6. （2003年北京市8分）已知：抛物线与x轴的一个交点为A（1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使A

19、PE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 ，此方程无实数根。 此时不存在点E。 7. （2004年北京市8分）已知：如图1，ACG900，AC2，点B为CG边上的一个动点，连结AB，将ACB沿AB边所在的直线翻折得到ADB，过点D作DFCG于点F 当BC时，判断直线FD与以AB为直径的O的位置关系，并加以证明； 如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的O交于D、H两点，连结AH，当CABBADDAH时，求BC的长。CAB=BAD=300。又EDB=900，EB=x。EB+BC=EC ，x+x=2。解得x=22。BC=22。【考点】动点问题，翻折问题，翻折对

20、称的性质，直角三角形斜边上中线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆内接四边形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）根据已知及切线的判定证明得，直线FD与以AB为直径的O相切。（2）根据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析，从而求得BC的长。8. （2004年北京市8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线yax2(a0)交于两点的直线，设交点分别为A、B若AOB90， 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； 确定抛物线yax2(a0)的解析式； 当AOB的面积为时，求直线A

21、B的解析式【答案】解：（1）A、B两点纵坐标的乘积是一个确定的值。理由如下：直线AB过点P(0，2)，设直线AB的解析式为y=kx+2 ，9. （2005年北京市8分）已知：在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、D、B三点，CB的延长线交O于点E（如图1）在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；（2）在图2中，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CF=CD，求sinCAB的值；若（n0），试用含n的代数式表

22、示sinCAB（直接写出结果）【答案】解：（1）连接AE，则AE=CE。理由如下：如图，连接OD，设AD=CD=k（k0），则DF=k，。DE=k。在RtCDE中，CE2=CD2+DE2=k2+（k）2=3k2，CE=。CAB=DEC，sinCAB=sinDEC=。10.（2005年北京市9分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求D半径的长及抛

23、物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得POA=OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4a=2，a=，b=4a=2。抛物线的解析式为y=x22x。当a0时，同理可得：OD=2，抛物线的解析式为y=x2+2x。综上，D半径的长为2，抛物线的解析式为y=x22x或y=x2+2x。（3）抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得POA=OBA。设点P的坐标为（x，y），且y0，当点P在抛物线y=x22x上时（如图）点B是D的优弧上的一点,OBA=ADO=45。POA=OBA=60。11. （2006年北京市大纲8分）已

24、知：AB是半圆O 的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线(图)；（2）作EFAB于点F(图)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图)，求EOC的正切值。【分析】（1）连接OD，由直径对的圆周角是直角知CDO=90，再切线的判定方法即可判定CD是半圆O的切线。（2）连接OD、OE，延长OE交CD于点K，作EGCD于点G，则根据垂直于同一直线的两条12. （2006年北京市大纲9分）已知：抛物线y

25、=x2+mx+2m2(m0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式。，SAOC=5SCED=8，m3=8，、解得m=2。抛物线的解析式为y=-x2+2x+8，点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（4，0）。分别过点D、C作x轴的垂线，交x轴于点M、N，DMCN。D是OC的中点，OM=ON=1，DM=CN=4。点D的坐标为（1，4）。设直线BE的解析式为y=kx+b，则有：，解得：。

26、直线BE的解析式为。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由y=0，得出的一元二次方程的解就是A、B两点的横坐标由此可求出A、B的坐标。13. （2006年北京市课标8分）已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长点A关于

27、抛物线对称轴x=3的对称点为。连接（3）根据轴对称的性质，得点M关于x轴的对称点和点A关于抛物线对称轴x=3的对称点的连线的长就是所求点P运动的最短总路径的长，与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点。求出的解析式即可求得点E、F的坐标，由勾股定理即可求得的长即点P运动的最短总路径的长。14. （2006年北京市课标8分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时，这对600角所对的两边之和与其中一条对角线的

28、大小关系，并证明你的结论15. （2007年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5），A（0，2）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。【答案】解：（1）根据题意得，解得。抛物线的解析式为：。M1（，0）、M2（0，2）、M3（0，2）、M4（，0）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，等边三角形的判定和性质，16. （2007年北京市8分）我们知道：有两条边相等的三角

29、形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若A=60，DCB=EBC=A。请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且DCB=EBC=A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。【考点】新定义，等腰梯形的性质， 全等三角形的判定和性质。【分析】（1）理解等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形就

30、是。（2）与A相等的角是BOD（或COE），四边形DBCE是等对边四边形。（3）作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点易证BCFCBG，从而证明BDFCEG，所以BD=CE所以四边形DBCE是等边四边形。17. （2008年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求OCA与OCD两角和的度数，。如图1，设抛物线对

31、称轴与x轴交于点F，。过点A作AEBC于点E。可得，。在AEC与AFP中，AECAFP。，即，解得。点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为（2，2）或（2，2）。（3）如图2，作点A（1，0）关于y轴的对称点，则（1，0）。18. （2008年北京市8分）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC若ABC=BEF=60，探究PG与PC的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

32、的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图1中ABC=BEF=2（090），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含的式子表示）HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件：CDGF，PDH=PFG，DHP=PGF，DP=PF，19. （2009年北京市8分）在平行四边形ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1

33、中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.【答案】解：（1）直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直。证明如下：如图1，设直线FG1与直线CD的交点为H。线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转900依次得到线段EF、

34、EG1，P1EG1=CEF=900，EG1=EP1，EF=EC。【考点】旋转问题，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定，平行四边形的性质，锐角三角函数定义，分类思想的应用。【分析】（1）直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直，理由为：P1EC按要求旋转后得到的G1EF全等，再结合P1CE=G1FE=900去说明。按题目要求所画图形见图1，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直。（2）分点P1在线段CH的延长线上，点P1在线段CH上和点P1与点H重合三种情况讨论即可。20. （2009年北京市7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A（6，0），B（6，0

35、），C（0，），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DEAB交BC的延长线于点E（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）可证FTMCSM，FT=CS。FE=CD，TE=SD。EC=DF，TE+EC+CS+ST=SD

36、+DF+FT+TS。直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形。由点B（6，0），点M（0，）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为。（3）确定G点位置的方法：过A点作AHBM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点。21. （2010年北京市8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，）在这条抛物线上.（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.当等腰直角三角形PCD的顶点C落在

37、此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值.第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图3所示可证PQM为等腰直角三角形此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位，OQ=102t。22. （2010年北京市

38、7分）问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究DBC与ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当BAC=900时，依问题中的条件补全下图.观察图形，AB与AC的数量关系为_；当推出DAC=150时，可进一步推出DBC的度数为_；可得到DBC与ABC度数的比值为_.（2）当BAC900时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.当BAC=900时，BAC=2ACB，ACB=450。在ABC中，ABC=1800ACBBAC=450。AC

39、B=ABC。23. （2011年北京市7分）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数24. （2011年北京市8分）如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数=+b的图象与图

40、形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标的取值范围 （2）当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时， b的取值范围是b=或1b1； 当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1b。 于两直线间的距离。 （2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范围即可。 （3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可。25. （

41、2012年北京市7分）在中，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。 （1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数； （2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。26. （2012年北京市8分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y

42、2）的“非常距离”，给出如下定义： 若x1x2y1y2，则点P1与点P2的“非常距离”为x1x2； 若x1x2y1y2，则点P1与点P2的“非常距离”为y1y2. 例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为1325，所以点P1与点P2的“非常距离”为25=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。 （1）已知点，B为y轴上的一个动点， 若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； 直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）已知C是直线上的一个动点， 如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； 如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。 【考点】新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性质。63