【2年中考1年模拟】2016年中考数学 专题37 阅读理解问题试题（含解析）.doc

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1、专题37 阅读理解问题解读考点知识点名师点晴新定义问题新概念问题结合具体的问题情境，解决关于新定义的计算、猜想类问题阅读理解类问题图表问题结合统计、方程思想解决相关的图表问题材料阅读题根据所给的材料，解决相关的问题2年中考【2015年题组】1（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程的解为（）A B C或 D或1【答案】D考点：1解分式方程；2新定义；3综合题2（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与

2、l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6 B8 C10 D12【答案】A考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题3（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算为：mn=，计算（32）（812）的结果为（）A B2 C D20【答案】B【解析】试题分析：32，32=，812，812=，（32）（812）=（）=2故选B考点：1二次根式的混合运算；2新定义4（2015泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数

3、”的概率是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：列表得：考点：1列表法与树状图法；2新定义5（2015宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：AB=（，）；AB=；当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，1），则AB=（3，1），AB=0；（2）若AB=BC，则A=C；（3）若AB=BC，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正确命题的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C考点：1命题与定理；2点的坐标；3新定义；4阅读型6（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABC

4、D是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正确的结论有（）A0个 B1个 C2个 D3个【答案】D【解析】试题分析：在ABD与CBD中，AD=CD，AB=BC，DB=DB，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AD=CD，ADB=CDB，OD=OD，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；故选D考点：1全等三角形的判定与性质；2新定义；3阅读型7（2015崇左）4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：若，则x=_【

5、答案】1考点：1解一元一次方程；2新定义8（2015龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有 个【答案】9【解析】试题分析：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点故答案为：9考点：1正方形的性质；2等腰三角形的判定；3新定义；4综合题9（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 【答案】

6、【解析】试题分析：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有两个整数解，a的范围为，故答案为：考点：1一元一次不等式组的整数解；2新定义；3含待定字母的不等式（组）；4阅读型10（2015武汉）定义运算“*”，规定x*y=，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 【答案】10考点：1解二元一次方程组；2新定义；3阅读型11（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（，），（，），当时，都有，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）；（）；【答案】【解析】试题分析：，20

7、，是增函数；，10，不是增函数；，当x0时，是增函数，是增函数；，在每个象限是增函数，因为缺少条件，不是增函数故答案为：考点：1二次函数的性质；2一次函数的性质；3正比例函数的性质；4反比例函数的性质；5新定义12（2015茂名）为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，则3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是 【答案】考点：1有理数的乘方；2阅读型；3综合题13（2015舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）

8、上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40（1）这个格点多边形边界上的格点数b= （用含a的代数式表示）（2）设该格点多边形外的格点数为c，则ca= 【答案】（1）b=822a；（2）118【解析】试题分析：（1），且S=40，整理得：b=822a；（2）a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=822a+a=82a，多边形外的格点数c=200（82a）=118+a，ca

9、=118+aa=118，故答案为：822a，118考点：1规律型：图形的变化类；2综合题；3阅读型14（2015淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 【答案】考点：1二次函数综合题；2新定义；3综合题15（2015湖州）如图，已知抛物线C1：和C2：都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM

10、恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 【答案】答案不唯一，如：，考点：1二次函数图象与几何变换；2新定义；3综合题；4压轴题16（2015营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径如图，ABC中，ABC=90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD若DBC=60，ACB=15，BD=，则菱形ACEF的面积为 【答案】考点：1菱形的性质；2圆周角定理；3解直角三角形；4新定义；5综合题17（2015成都）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这

11、样的方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是_（写出所有正确说法的序号）方程是倍根方程；若是倍根方程，则；若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为【答案】考点：1新定义；2根与系数的关系；3压轴题；4阅读型18（2015自贡）观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4xy，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 ；（2）若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为16，求x，y的值【答案】（1

12、），；（2），考点：1规律型；2新定义；3阅读型19（2015南京）如图，ABCD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQEF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分CFE；GE=FH；GME=FQH；GEF=EFH【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的

13、性质得出FEH+EFH=90，进而得出GEH=90，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证MGE=QFH得出即可试题解析：（1）EH平分BEF，FEH=BEF，FH平分DFE，EFH=DFE，ABCD，BEF+DFE=180，FEH+EFH=（BEF+DFE）=180=90，FEH+EFH+EHF=180，EHF=180（FEH+EFH）=18090=90，同理可得：EGF=90，EG平分AEF，EFG=AEF，EH平分BEF，FEH=BEF，点A、E、B在同一条直线上，AEB=180，即AEF+BEF=180，FEG+FEH=

14、（AEF+BEF）=180=90，即GEH=90，四边形EGFH是矩形；考点：1菱形的判定；2全等三角形的判定与性质；3矩形的判定；4阅读型；5开放型；6综合题20（2015达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为，所以从而（当a=b时取等号）阅读2：若函数；（m0，x0，m为常数），由阅读1结论可知：，所以当，即时，函数的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（），求当x= 时，周长的最小值为 ；问题2：已知函数（）与函数（），当x= 时，的最小值为 ；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分

15、：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用学生人数）【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24试题解析：问题1：（），解得x=2，x=2时，有最小值为=4故当x=2时，周长的最小值为24=8；问题2：（），（），=，解得x=2，x=2时，有最小值为=6；问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入=，（），解得x=700，x=700时，有最小值为=1400，故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.011400=2

16、4元答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元考点：1二次函数的应用；2阅读型；3最值问题；4压轴题 21（2015凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（1）：在梯形ABCD中：ADBC，E、F是AB、CD的中点，EFADBC，EF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在ABC中：E是AB的中点，EF

17、BC，F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分别为AB、CD的中点，DBC=30（1）求证：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）2【解析】（2）ADBC，ADO=DBC=30，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，OD=，OC=5，OA=3，ADEF，ADO=OMN=30，ON=MN，AN=AC=（OA+OC）=4，ON=ANOA=43=1，MN=2ON=2考点：1四边形综合题；2阅读型；3综合题；4压轴题22（2015咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出

18、如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是O的直径，AC=BD求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在RtPBC中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，点A在BP边上，且AB=13用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）13、或【解析】试题分析：（1）由对等四边形的定义，画图即可；试题

19、解析：（1）如图1所示（画2个即可）；（2）如图2，连接AC，BD，AB是O的直径，ADB=ACB=90，在RtADB和RtACB中，AB=BA，BD=AC，RtADBRtACB，AD=BC，又AB是O的直径，ABCD，四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D的位置如图所示，若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AEBC，AFPC，垂足为E，F，设BE=x，tanPBC=，AE=，在RtABE中，即，解得：x=5或x=5（舍去），BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四边形AE

20、CF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，FD2=，=，=，综上所述，CD的长度为13、或考点：1四边形综合题；2新定义；3分类讨论；4综合题；5压轴题23（2015常州）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90

21、HAD+AHD=90AHD=HED，ADH ，即DH2=ADDE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积

22、的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）【答案】（1）HDE，ADDC；（2）作图见试题解析；（3）矩形，作图见试题解析；（4）作图见试题解析（4）先根据由AGEH，得到AG=2EH，再由CF=2DF，得到CFEH=DFAG，由此得出SCEF=SADF，SCDI=SAEI，所以SBCE=S四边形ABCD，即BCE与四边形ABCD等积试题解析：（1）如图，连接AH，EH，AE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90，DHAE，ADH=ED

23、H=90，HAD+AHD=90，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=ADDE，又DE=DC，DH2=ADDC，即正方形DFGH与矩形ABCD等积，故答案为：HDE，ADDC；（3）如图，延长MD到E，使DE=DC，连接MH，EH，矩形MDBC的长等于ABC的底，矩形MDBC的宽等于ABC的高的一半，矩形MDBC的面积等于ABC的面积，ME为直径，MHE=90，HME+HEM=90，DHME，MDH=EDH=90，HMD+MHD=90，MHD=HED，MDHHDE，即DH2=MDDE，又DE=DC，DH2=MDDC，DH即为与ABC等积的正方形的一条边；（4）如图，延长BA、CD交于点F，作

24、AGCF于点G，EHCF于点H，BCE与四边形ABCD等积，理由如下：AGEH，AG=2EH，又CF=2DF，CFEH=DFAG，SCEF=SADF，SCDI=SAEI，SBCE=S四边形ABCD，即BCE与四边形ABCD等积考点：1相似形综合题；2阅读型；3新定义；4压轴题；5操作型 24（2015扬州）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为P，即P=+（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A（1，3），B（，）的勾股值A、B；（2）点M在反比例函数的

25、图象上，且M=4，求点M的坐标；（3）求满足条件N=3的所有点N围成的图形的面积【答案】（1）A=4，B=4；（2）M（1，3）或M（1，3）或M（3，1）或M（3，1）；（3）18试题解析：（1）A（1，3），B（，），A=|1|+|3|=4，B=4；考点：1反比例函数综合题；2新定义；3阅读型；4综合题 25（2015淮安）阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中CE，CF为折痕，BCE=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对

26、应点，连接EB，FD相交于点O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图中的BCD=120时，AEB= ；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）拓展提升：（4）当图中的BCD=90时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45（4）当图中的BCD=90时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B、F四点共圆，得到，由圆周角定理即可得到ABE的度数试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，A=C90，B=D90，ABA

27、D，BCCD，平行四边形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是矩形，A=B=C=D=90，AB=CD，AD=BC，ABAD，BCCD，矩形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C90，B=D90，菱形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD，正方形一定为“完美筝形”；在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：B=B=90，在四边形CBEB中，BEB+BCB=180，AEB+BEB=180，AEB=BCB，BCE=ECF=FCD，BCD=120，

28、BCE=ECF=40，AEB=BCB=40+40=80；故答案为：80；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有5个；理由如下；包含四边形ABCD，对应图中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；（4）当图中的BCD=90时，如图所示：四边形ABCD是正方形，A=90，EBF=90，A+EBF=180，A、E、B、F四点共圆，AE=AF，ABE=ABF=EBF=45考点：1四边形综合题；2新定义；3阅读型；4探究型；5压轴题 26（2015盐城）知识迁移我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移

29、m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）理解应用函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究假设刚学完新知识时的记忆存留量为1新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复

30、习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】（1）理解应用：1，1，（1，1）；（2）灵活应用：当2x2时；（3）实际应用：当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”试题解析：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数的图象可由函数的图象向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位得到，其对称中心坐标为 （1，1）故答案为：1，1，（1，1）；灵活应用：将的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数的图象，其对称中心是（2，2）图象如图所示：考点：1反比例函数综合题；2新定义；3阅读型；4综合题；5压轴题27（2015珠海）阅读材料：善于思考的

31、小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5把方程带入得：23+y=5，y=1 把y=1代入得x=4，方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组（i）求的值；（ii）求的值【答案】（1）；（2）（i）17；（ii）考点：1解二元一次方程组；2阅读型；3整体思想；4综合题28（2015泉州）阅读理解抛物线上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于C点，与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B两

32、点作直线y=1的垂线，交于E，F两点（1）写出点C的坐标，并说明ECF=90；（2）在PEF中，M为EF中点，P为动点求证：；已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1PD2，试求CP的取值范围【答案】（1）C（0，1），证明见试题解析；（2）证明见试题解析；PC连接CD，PM，如图3易证CEDF是矩形，从而得到M是CD的中点，且MC=EM，然后由中的结论，可得：在PEF中，有，在PCD中，有由MC=EM可得由PE=PF=3可求得根据1PD2可得14，即14，从而可求出PC的取值范围试题解析：（1）当x=0时，y=k0+1=1，则点C的坐标为（0，1），根据题意可得：AC

33、=AE，AEC=ACE，AEEF，COEF，AECO，AEC=OCE，ACE=OCE，同理可得：OCF=BCF，ACE+OCE+OCF+BCF=180，2OCE+2OCF=180，OCE+OCF=90，即ECF=90；（2）过点P作PHEF于H，若点H在线段EF上，如图2M为EF中点，EM=FM=EF根据勾股定理可得：=（EH+MH）（EHMH）+（HF+MH）（HFMH）=EM（EH+MH）+MF（HFMH）=EM（EH+MH）+EM（HFMH）=EM（EH+MH+HFMH）=EMEF=，；若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2同理可得：综上所述：当点H在直线EF上时，都有；考点

34、：1二次函数综合题；2勾股定理；3矩形的判定与性质；4分类讨论；5综合题；6阅读型；7压轴题29（2015漳州）理数学兴趣小组在探究如何求tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD=BA=2，BC=tanD=tan15=思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（）=假设=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=思路三 在顶角为30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考）（1）类比：求出tan75的值；（2）应用

35、：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（CAD）为45，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）能相交，P（1，4）或（，3）【解析】试题分析：（1）如图1，只需借鉴思路一或思路二的方法，就可解决问题；（2）如图2，在RtABC中，由勾股定理求出AB，由三角函数得出BAC=30从而得到DAB=75在RtABD中，由三角函数就可求出DB，从而求出D

36、C长；（3）分类种情况讨论：若直线AB绕点C逆时针旋转45后，与双曲线相交于点P，如图3过点C作CDx轴，过点P作PECD于E，过点A作AFCD于F，可先求出点A、B、C的坐标，从而求出tanACF的值，进而利用和（差）角正切公式求出tanPCE=tan（45+ACF）的值，设点P的坐标为（a，b），根据点P在反比例函数的图象上及tanPCE的值，可得到关于a、b的两个方程，解这个方程组就可得到点P的坐标；若直线AB绕点C顺时针旋转45后，与x轴相交于点G，如图4，由可知ACP=45，P（，3），则有CPCG过点P作PHy轴于H，易证GOCCHP，根据相似三角形的性质可求出GO，从而得到点G的

37、坐标，然后用待定系数法求出直线CG的解析式，然后将直线CG与反比例函数的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的方程，运用根的判别式判定，得到方程无实数根，此时点P不存在（2）如图2，在RtABC中，AB=，sinBAC=，即BAC=30DAC=45，DAB=45+30=75在RtABD中，tanDAB=，DB=ABtanDAB=（）=，DC=DBBC=答：这座电视塔CD的高度为（）米；（3）若直线AB绕点C逆时针旋转45后，与双曲线相交于点P，如图3过点C作CDx轴，过点P作PECD于E，过点A作AFCD于F解方程组：，得：或，点A（4，1），点B（2，2）对于，当x=0时，y=1，则C（0，

38、1），OC=1，CF=4，AF=1（若直线AB绕点C顺时针旋转45后，与x轴相交于点G，如图4由可知ACP=45，P（，3），则CPCG过点P作PHy轴于H，则GOC=CHP=90，GCO=90HCP=CPH，GOCCHP，CH=3（1）=4，PH=，OC=1，GO=3，G（3，0）设直线CG的解析式为，则有：，解得：，直线CG的解析式为联立：，消去y，得：，整理得：，=，方程没有实数根，点P不存在综上所述：直线AB绕点C旋转45后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（1，4）或（，3）考点：1反比例函数综合题；2解一元二次方程-公式法；3反比例函数与一次函数的交点问题；4相似三角形的判定与性质；

39、5锐角三角函数的定义；6阅读型；7探究型；8压轴题【2014年题组】1（2014年广西贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（ ）A2 B1 C6 D10【答案】C考点：1阅读理解型问题；2转换思想的应用2（2014年四川内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是

40、（ ）A14 B16 C D【答案】C【解析】试题分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果：当n=时，n（n+1）=15，当n=时，n（n+1）=15，输出结果为故选C考点：1阅读理解型问题；2实数的运算；3实数的大小比较3（2014年甘肃兰州）为了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，则2S=2+22+23+24+2101，因此2SS=21011，所以S=21011，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算1+3+32+33+32014的值是 【答案】【解析】试题分析：设M=1+3+32+33+32014 ，式两边都乘以3，得3M=

41、3+32+33+32015 ，得2M=320151，两边都除以2，得M=考点：1阅读理解型问题；2有理数的乘方；3整体思想的应用4（2014年广西钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分当报数结束时甲同学的得分是 分【答案】336考点：探索规律题（数字的变化类）5（2014年江苏连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为、，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 （精确到0.1）【答案】137.5【解析】试题分析：，的圆心角为，的圆心角即“黄金扇形”的圆心角约为考点：黄金分割；材料阅读6（2014年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为，如如果有，求x的解集【答案】x1考点：1新定义和阅读型问题；2解一元一次不等式7（2014年贵州安顺）天山旅行社