【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

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1、 台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12：押轴题一、选择题1. （2002年浙江台州4分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少；本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业的收人每年比上年增加，设4年内（本年度为第一年）的总投入为M万元，总收入为N万元，则有【 】 （A）M=N (B)MN(C)MN （D）无法确定【答案】B。【考点】列代数式（增长率问题）。【分析】根据题意，求出M、N的值再比较即可：， ， 2361.62306.25，即

2、MN。故选B。2. （2003年浙江台州4分）如图，四个半径均为R的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为【 】 A、 B、 C、 D、 3. （2004年浙江温州、台州4分）甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次)，他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低。那么丙得到的分数是【 】(A) 8分 (B) 9分 (C) 10分 (D)11分乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为：丙：1分，2分，2分，2分，2分。丙的总得分为1+2+2+2

3、+2=9分。故选B。4. （2005年浙江台州4分）如图，PA 、PB是O的切线，A、 B 为切点，OP交AB于点D，交O于点C , 在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O直径的两条线段是【 】（A）AB、CD （B）PA、PC （C）PA、AB （D）PA、PB【答案】D。【考点】勾股定理，垂径定理，切割线定理，射影定理，切线长定理。【分析】根据有关定理逐一作出判断： A、连接OA，构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算。B、延长PO交圆于另一点E，根据切割线定理即可计算。C、首先根据垂径定理计算AD的长，再根据勾

4、股定理计算PD的长，连接OA，根据射影定理计算OD的长，最后根据勾股定理即可计算其半径。D、根据切线长定理，得PA=PB相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长。故选D。5. （2006年浙江台州4分）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，若点P是O外一点（如图），则点P与O的距离应定义为【 】（A）线段PO的长度 （B）线段PA的长度 （C）线段PB的长度 （D）线段PC的长度【答案】B。【考点】新定义。【分析】根据前面的几个定义都是点到图形的最小的距离，因而由图可知：点P到O的距离

5、是线段PA的长度。故选B。6. （2007年浙江台州4分）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度CD约为【 】（注：数据，供计算时选用）68米70米121米123米【答案】B。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由已知易得AE=BF =50，ACD=60，ECD=45，CG=EG。， 。CD=68.3+1.6=69.970（米）。故选B。7

6、. （2008年浙江台州4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是【 】A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行8. （2009年浙江台州4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：；其中是完全对称式的是【 】A B C D【答案】A。

7、【考点】新定义，代数式变换。【分析】根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：；是完全对对称式。将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变：ab对调后得；bc对调后得；ac对调后得故是完全对称式。将代数式的ab对调后得，不是完全对称式。所以是不是。故选A。9. （2010年浙江台州4分）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为【 】 A3 B1 C5 D8 【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】当点C横坐标为3时，抛物线顶点为A（1

8、，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8。当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）。由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8。故选D。10. （2011年浙江台州4分）如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为【 】A B C3 D2【答案】B。【考点】圆的切线的性质，垂线段的性质，勾股定理。【分析】因为PQ为切线，所以OPQ是Rt又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小运用勾股定理得PQ=。故选B。11. （2012年浙江台

9、州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】A1 B C 2 D1【分析】分两步分析： （1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此时的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点

10、P1总在AB上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1QAB时P1Q最短。 过点A作AQ1DC于点Q1。 A=120，DA Q1=30。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=ADcos300=。 综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。12.（2013年浙江台州4分）已知A1B1C1与A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是【 】A.正确，错误 B.错误，正确 C.，都错误 D .，都正确二、填空题1. （2

11、002年浙江台州5分）已知m为方程的根，那么对于一次函数ymxm：图象一定经过一、二、三象限；图象一定经过二、三、四象限；图象一定经过二、三象限；图象一定经过点（l，0）；y一定随着x的增大而增大；y一定随着x的增大而减小。以上六个判断中，正确结论的序号是 （多填、少填均不得分)【答案】。【考点】解一元二次方程，一次函数的性质，分类思想的应用。【分析】解方程求得的根，即m的值，根据一次函数的性质对各个问题进行判断： 解方程得，方程的两个根是3和2，即m=-3或2。当m=3时，一次函数是y=3x3，根据一次函数的性质可得：正确；当m=2时，一次函数是y=2x2，根据一次函数的性质可得：正确。故正

12、确结论的序号是。2. （2003年浙江台州5分）有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定。设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量（升）与时间（分）之间的函数图象如下图。若20分钟后只放水不进水，这时（20时）与之间的函数关系式是 （请注明自变量的取值范围）【答案】。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】先根据图象解得进水管和出水管每分钟的进水量和出水量，然后列一次函数解析式，将（20，35）代入即可解得x20时，y与x之间的函数关系式：设5分钟内容器内水量y（升）与时间x

13、 （分）之间的函数解析式为，把（0，0）（5，20）代入，解得k1=4，b1=0。5分钟内容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为（0x5）。进水管每分钟进4L水。设5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为，把（5，20）（20，35）代入，解得k2=1，b2=15。5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为 （5x20）。出水管每分钟出水3L水。如图，设20分钟后只放水不进水时，某一时刻B的坐标为（x，y），则只放水不进水的时间CB= x20，放水量CA=35x，由出水管每分钟出水3L水，得，化简，得。3. （2004年浙江温

14、州、台州5分）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(AA)，顶点A所经过的路线长等于 。【答案】。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，扇形弧长。【分析】如图，根据题意，顶点A所经过的路线长三条弧长的和： 以点B为圆心，AB=4长为半径，角度为900的弧，弧长为； 以点G为圆心，EG=5长为半径，角度为900的弧，弧长为；以点H为圆心，HF=3长为半径，角度为900的弧，弧长为。 顶点A所经过的路线长等于。4. （2005年浙江台州5分）在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x210

15、123y5214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 .【答案】，1。5. （2006年浙江台州5分）小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少用 分钟【答案】12。【考点】推理分析。【分析】首选要进行的步骤是，需要2分钟；然后在进行的同时，可进行的操作；然后进行的步骤；因此共用时2+7+3=12分。6. （2007年浙江台州5分）（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与

16、轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 （2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为 【答案】（1）；（2）。【考点】转换思想的应用。【分析】（1）根据“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，结合圆的面积求法可知，椭圆的面积为。 （2）因为半径为a的球的体积为，所以椭球的体积为：。7. （2008年浙江台州5分）善于归纳和总结的

17、小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 【答案】。【考点】动线问题，垂径定理，相交弦定理。【分析】直径AB弦CD于E，AE=x，BE=y， 根据垂径定理和相交弦定理，得，即。 又运动的弦CD最大时是过圆心O时，此时CD为圆O的直径，。 。

18、8. （2009年浙江台州5分）将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第2列的数为32，则 ；第行第列的数为 （用，表示） 第列第列第列第列第行第行第行【答案】10；。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】由题意可得到每一行n的倍数比行数少1，后面加列数即可，因此，第4行第2列的数可表示为3n+2，则3n+2=32，解得n=10；第i行第j列的数为。9. （2010年浙江台州5分）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) 【答案】。【考

19、点】探索规律题（图形的变化类循环问题），菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形弧长计算。【分析】由已知和菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值可求得各次旋转的扇形半径，第一、二次旋转的弧长= ，第三次旋转的弧长=。 363=12，中心O所经过的路径总长=。10. （2011年浙江台州5分）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中阴影部分的面积为 (结果保留) 【答案】。【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】如图，连接AC，AD，ABCD，AB=20，AM=MB=1

20、0。又CD为直径，CAD=90，RtMACRtMDA。，即MA2=MCMD=100。S阴影部分=SOS1S2= 。11. （2012年浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你规定的新运算ab= （用a，b的一个代数式表示）【答案】。【考点】探索规律题（数字的变化类），新定义。【分析】寻找规律： ， ， 。12.（2013年浙江台州5分）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行 次操作后变为1；只需

21、进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 . 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255。三、解答题1. （2002年浙江台州12分）以x为自变量的二次函数，它的图象与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点(1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象；(2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A，P，Q三点为顶点的三角形与AOC相似（不包含全等)?若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）根据题意，把点C（0，3）代入，解得m=3。二次根式的解析式为。令，即

22、，解得x1=1，x2=3。点A在点B的左边，点A，点B的坐标分别是（1，0），（3，0）。画出二次函数的图象如下：（2）存在。假设存在符合题意的点P、Q，一定是PAQ=ACO。若PAQ=CAO，则点P与点C重合，点Q与点O重合，PAQCAO，不合题意。若PAQ=COA=90，显然P不在抛物线上。若存在符合题意的点P、Q，一定是PAQ=ACO。过A作AP，使PAO=ACO且与抛物线交于点P，若过点P作PQ1x轴交x轴于点Q1，设Q1（x1，0），P（x1，），解得或（舍去）。把代入得当P（，），Q1（，0）时，存在PQ1AAOC。由所得点P作PQ2AP交x轴于Q2，设Q2（x2，0），根据勾股定

23、理理，得。APQ2COA，则Q2PAAOC。，即，解得。当P（，），Q2（，0）时，存在PQ2AAOC。综上所述，存在符合条件的相似三角形，且P、Q的坐标为：P（，），Q1（，0），Q2（，0）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】（1）根据C点坐标，可确定m的值，从而得到抛物线的解析式，令函数解析式的y=0，即可求得A、B的坐标。（2）根据函数图象可知，显然PAQ不能是直角，已知以A，P，Q三点为顶点的三角形与AOC相似但不全等，因此P、C不重合，即PAQCAO，所以只考虑PAQ=ACO的情况，过A作PAQ=ACQ，交抛物线于点

24、P，然后分PQA=COA=90和APQ=COA=90两种情况讨论。2. （2002年浙江台州14分）如图，已知半圆O的直径AB10，O1与半圆O内切干点C，与AB相切干点D (1）求证：CD平分ACB； (2）若AC：CB=1：3，求CDB的面积SCDB； （3）设AC：CBx（x0），O1的半径为 y，请用含x的代数式表示y【答案】解：（1）证明：过点C作两圆外公切线MN，AB与O1相切于点D，MCD=ADC，MCA=ABC。MCD=MCA+ACD，ADC=ABC+BCD，ACD=BCD，即CD平分ACB。（2）AB是半圆O的直径，ACB=90。，即。又AC：CB=1：3，解得。CD平分AC

25、B，点D到AC，BC的距离相等。AC：CB=1：3，。（3）由AC：CB=x，解得： ，过点C作CEAB交AB于点E，由得：，解得：。连接OO1并延长，则必过切点C，连O1D，则O1DAB，【考点】切线的性质，角平分线的判定和性质，圆周勾股定理理，勾股定理，等高三角形面积的性质，相似三角形的判定和性质，由实际问题列关系式。【分析】（1）过点C作两圆外公切线MN，由角之间的等量关系，证明ACD=BCD。（2）在RtABC中，解得AC、BC的长，求出三角形面积。（3）连接OO1并延长，则必过切点C，连O1D，求出AC、BC，由CEO1D，列出x、y的关系式。3. （2003年浙江台州12分）在一次

26、数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：记录单（单位：）第一次第二次第三次图形R5R3AB2.503.003.50AC6.405.334.57ABAC（1）请用计算器计算ABAC的值，并填入上表的相应位置；（2）对半径分别为R、的两个同心圆，猜测ABAC与R、的关系式，并加以证明。【答案】解：（1）填表如下：第一次第二次第三次图形R5R3AB2.503.003.50AC6.405.334.57ABAC1615.9915.995（2）猜测ABAC与R、的关系式为。证明如下： 过点O作直线AE，交小圆与D，E，连接BD、CE，A=A，ABD=E，ABD

27、AEC。 ，即。4. （2003年浙江台州14分） 已知抛物线顶点D（0，），且经过点A（1，）。（1）求这条抛物线的解析式；（2）点F是坐标原点O关于该抛物线顶点的对称点，坐标为（0，）。我们可以用以下方法求线段FA的长度；过点A作AA1轴，过点F作轴的平行线，交AA1于A2则FA21，A2A，在RtAFA2中，有FA。已知抛物线上另一点B的横坐标为2，求线段FB的长。（3）若点P是该抛物线在第一象限上的任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的大小关系，并证明你的猜想。【答案】解：（1）抛物线顶点D（0，），设抛物线顶点式：。经过点A（1，），解得a=2。这条抛物线的解析式为。 （2）点

28、B的横坐标为2，点B的纵坐标为。过点B作BB1x轴，过点F作x轴的平行线，交BB1于B2，FB2=2，B2B=。在RtBFB2中，。 （3）相等，理由如下：设点P的坐标为（a，），过点P作PP1x轴，过点F作x轴的平行线，交PP1于P2，FP2=a，P2P=。在RtPFP2中，。线段FP的长度与点P纵坐标相等。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【分析】（1）根据题意设抛物线顶点式：，再将A点代入即可得出这条抛物线的解析式。（2）先将点B的横坐标代入抛物线解析式，求出纵坐标，过点B作BB1x轴，过点F作x轴的平行线，交BB1于B2，求得FB2=2，B2B，

29、在RtBFB2中，由勾股定理求出。（3） 同（2）。5. （2004年浙江温州、台州12分）如图甲，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不运动至M，C),以AB为直径作O，过点P的切线交AD于点F，切点为E。（1）求四边形CDFP的周长；（2）请连结OF，OP，求证：OFOP；（3）延长DC，FP相交于点G，连结OE并延长交直线DC于H(如图乙)。是否存在点P使EFOEHG（其对应关系是EE，FH，OG）？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由。【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形 ，A=B=900。AF、BP都是O的切线。 又PF是O的切线

30、， EF=FA，PE=PB 。 四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=23=6。 （2）证明：连结OE，PF是O的切线，OEPF。在RtAOF和RtEOF中，AO=EO，OF=OF，RtAOFRtEOF。AOF=EOF。 同理BOP=EOP。 EOF+EOP=180=90。EOP=90，即OFOP 。（3）存在。EOF=AOF，EHG=AOE=2EOF。当EHG=AOE=2EOF,即EOF=30时，RtEOFRtEHG。此时EOF=30，BOP=EOP=9030=60。BP=OBtan60=。【考点】正方形的性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义。

31、【分析】（1）根据切线的性质，将所求四边形CDFP的边转化为已知正方形ABCD的边，即可求得。（2）连结OE，根据切线的性质和相似三角形的判定和性质，求出EOF+EOP=180=90，即可根据三角形内角和定理得到EOP=90，即OFOP 。（3）要EFOEHG，必须EHG=EFO=2EOF=60，在直角OBP中，由正切定理可求出BP的长。6.（2004年浙江温州、台州14分）已知抛物线y=x2+2(m3)x+m1与x轴交于B，A两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴于点C。（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)；（2）若tanCBA=3，试求抛

32、物线的解析式；（3）设点P(x，y)（其中0x3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。 由tanCAB=3得OB=OC= (m1) ， 点B的坐标为() 。代入解析式得由m10得 ， m=4。抛物线的解析式为y=。（3）当0x3时，y0，四边形AOCP的面积为SCOP+SOPA=。当时，y=当点P的坐标为()时，四边形AOCP的面积达到最大值。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数定义。【分析】（1）二次函数的二次项系数是-10，因而抛物线的开口向下在函数解析式中令x=0解得y的值，就是C的纵坐标。（2）由方

33、程x2+2 (m3)x+m1=0的两根异号，根据一元二次方程根与系数的关系，得m10，从而OC=m1。由tanCBA=3转化为OB，OC之间的关系，即可用m表示出B点的坐标，把B点的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到一个关于m的方程，从而解出m的值得到函数的解析式。（3）四边形AOCP的面积为SCOPSOPA，这两个三角形的面积就可以用x表示出来，从而把面积表示成x的函数，转化为函数的最值问题。7. （2005年浙江台州12分）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为： （其中、为三角形的三边长，为面积）.而另一个文明古国古希腊也

34、有求三角形面积的海伦公式： （其中）.（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式推导出公式？请试试.【答案】解：（1）； ， 。（2） ，。【考点】代数式的恒等证明，二次根式分简。【分析】（1）代入计算即可。（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算。8. （2005年浙江台州14分）如图，在平面直角坐标系内，C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.（1）求点C的坐标；（2）连结BC并延长交C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2BPBE，能否推

35、出APBE？请给出你的结论，并说明理由； （3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2BQEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.【答案】解：（1）如图，过点C作CHAB于点H， A（2，0）、B（8，0），H（5，0），BH=3。 C的横坐标为5，即圆的半径为 5。BC=5。 HC=4。C（5，4）。（2）能。连结AE ，BE是O的直径， BAE=90。在ABE与PBA中，AB2BP BE , 即。又ABE=PBA，ABEPBA 。BPA=BAE=90, 即APBE 。（3）存在。 当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E, 显然有AQ12BQ1 EQ1 ,Q1(5, 4)符合

36、题意。 当Q2点在线段EB上， ABE中，BAE=90，点Q2为AQ2在BE上的垂足。Q2点的横坐标是2+ AQ2BAQ2= 2+3.84=5.84又AQ2BAQ2=2.88，点Q2（5.84，2.88）。若符合题意的点Q3在线段EB外，则可得点Q3为过点A的C的切线与直线BE在第一象限的交点。由RtQ3BRRtEBA，EBA的三边长分别为6、8、10，故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t，由RtARQ3RtEAB得，即得t=。Q3点的横坐标为8+3t=， Q3点的纵坐标为4t =。Q3（，）。 综上所述，在直线BE上存在点Q，使得AQ2BQEQ，点Q的坐标为 (5, 4)或（5.8

37、4，2.88）或（，）。 （2）连接AE，由圆周角定理可得BAE=90，进而可得AB2=BPBE，即 ，可得ABEPBA；进而可得BAE=90，即APBE。（3）分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义，易得Q到x、y轴的距离，即可得Q的坐标。9. （2006年浙江台州12分）如图，已知抛物线（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0）.（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；（3）连结AC，BP，若ACBP，试求此抛物线的解析式.【答案】解

38、：（1），抛物线的对称轴是直线x=2。 设点A的坐标为（x，0），x=3。A的坐标（3，0）。（2）四边形ABCP是平行四边形。证明如下： 抛物线的对称轴是直线x=2，CP=2。 又AB=2，CP=AB。 又CPAB，四边形ABCP是平行四边形。 （3）ACBP，平行四边形ABCP是菱形。BC=AB=2。 又OB=1， OC=。C（0, ）。 将B（-1,0）, C（0, ）代入，得：，解得：。此抛物线的解析式为。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）将抛物线化为顶点式即可得到抛物线的对称轴方程，由于A、

39、B关于抛物线的对称轴对称，因此可根据B点的坐标求出A点的坐标。 （2）已知了CPAB，只需证CP是否与AB相等即可，根据抛物线对称轴x=2可知CP=2，根据A、B的坐标不难得出AB=2，因此AB与PC平行且相等，四边形ABCP是平行四边形。（3）本题的关键是求出C点的坐标，即OC的长，由菱形的判定和性质，勾股定理可得到点C的坐标，已知了A、B、C三点坐标后可用待定系数法求出抛物线的解析式。10. （2006年浙江台州14分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，

40、你能帮助解决吗？MN是中位线（如图）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形 (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形 (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图）, 使得梯形APQD与梯

41、形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.（3）一般结论：对于任意梯形（如图），一定 (填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是 = (不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .【答案】解：问题一：（1）梯形AMND与梯形ABCD不相似。两个梯形的腰相等，即腰的比是1：2，而上底的比是1：1，这两个梯形一定不相似。（2）不相似。问题二：（1）不相似。（2）能。若梯形APQD与梯形PBCQ相似，则 ，即，解得：PQ=4。 ，AP+PB=6，AP=2。同理可得DQ=。当AP=2，DQ=时，形APQD与梯形PBCQ相似。（3）存在；。【考点】新定义，相似的意义。若梯形APQD梯形PBCQ，则 ，AD=a，BC=b，。11. （2007年浙江台州12分）善于不断改进学习方