广东省“四校”2016届高三数学上学期第二次联考试题理.doc

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1、“四校”20152016学年度高三第二次联考理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式： 柱体体积公式： （其中为底面面积，为

2、高）锥体体积公式： （其中为底面面积，为高）球的表面积、体积公式： （其中为球的半径） 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合M=x|y=lg，N=y|y=x2+2x+3，则（RM）N= （） A x|0x1 B x|x1 C x|x2 D x|1x23、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 .960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落

3、入区间1,450的人做问卷A，编号落人区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为 （）A. 15 B. 10 C. 9 D. 74.设 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（）A120 B 105 C 90 D755.由和所围成图形面积是 （） A. B. C. D. 6若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为 （） A B C 或 D 或7定义某种运算，运算原理如图所示，则的值为 （ ）A15 B13C8 D4 第7题图 第8题图 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （）A54B.27C.18D.99. .如图，已知ABC中，点

4、M在线段AC上，点P在线段BM上且满足2，若|2，|3，BAC120，则的值为 （）A2 B2 C. D 第9题图 第10题图 10如图,在平行四边ABCD中,=90.,2AB2 +BD2 =4,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥ABCD的外接球的表面积BISOMIAN为 （ ）A. B. C. D. 11. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 （） A B 1 C D 212.已知定义在上的单调函数，对，都有，则函数的零点所在区间是 （）. . . .第卷二、

5、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 的展开式中的常数项为_14.若数列是正项数列，则_15若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_16.在a、b、c,若其面S=_三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题12分）设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. 18、(本小题满分12分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整

6、数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段）频数（人数）频率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 计（1）求出上表中的的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面， 于，为线段上一点，且，（1）求证：平面；（2）若，且求与面所成角的正弦值。yx2MNTOQ20. （本小题12分）已知抛物线：，直线交于、两点，是线

7、段的中点，过作轴的垂线交于点。（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由21.（本小题12分）设函数（1）证明：当时，；（2）设当时，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD23.（本小题满分10分）选修44：坐

8、标系与参数方程已知圆M的极坐标方程为，现以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系。（1）求圆M的标准方程；（2）过圆心M且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求的值。24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式：f（x）+f（x1）2；（2）当a0时，不等式2a3f（ax）af（x）恒成立，求实数a的取值范围“四校”20152016学年度高三第二次联考理科数学评分标准一. 选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）题号123456789101112答案ACDBCDBCAAAC二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 84 .

9、 14. . 15. . 16. . 三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）解(1)由得 2分又 4分 6分(2)由正弦定理得:, 8分 10分, 故的周长的取值范围为. 12分18（本小题满分12分） 解：（1）由题意知， 3分（2）由（）知，参加决赛的选手共6人， 4分设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件， 则 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. -6分随机变量的可能取值为 7分，,， 10分随机变量的分布列为：11分因为 ，所以随机变量的数学期望为. 12分19. （本小题满分12分）（1），,连接， 1分所以，又，又都是平面中的直线，OE

10、， 3分且， 4分（2），且在等腰梯形中 5分由（1）知，分别以为轴建立空间直角坐标系，则 6分设平面的法向量为则，所以取，则， 9分又， 11分所以PB与平面PCD所成角的正弦值为 12分20、（本小题满分12分）解：（1）设， 1分联立得 2分所以， 3分， 4分，所以所以抛物线在T点处的切线与MN平行。 6分（2）由（1）可得，则 7分 9分 11分解得，所以存在满足 12分21、（本小题满分12分）解：（1）证明：当时，即.令， 2分，令，得所以当时，故当时，即，即，且当且仅当时等号成立4分（2）解：由时，恒成立，故. 5分设，则 6分设， 7分则. 8分当，即时，时，故.所以单调递增

11、，故单调递增，恒成立，符合题意. 10分当，即时，存在，时，单调递减， ，与恒成立矛盾. 11分综合上述得实数的取值范围是 12分22、（本小题满分10分）（1）证明：连结OA，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线 5分（2）在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2 10分23、（本小题满分10分）解：（1）由，得，即 3分（2）点M，直线l的参数方程为: 6分代入椭圆方程整理得： 8分故。 10分24（本小题满分10分）解（1）当x1时，2x+32，即 x1当1x2时，12，即 1x2当x2时，2x32，即2x综上所述，原不等式的解集为x|x 5分（2）当a0时，f（ax）af（x）=|ax1|axa|=|ax1|aax|ax1+aax|=|a1|，所以，2a3|a1|，解得a2 所以实数a的取值范围为 10分10