2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.2.1综合法与分析法练习新人教A版选修1_2.doc

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1、2-2-1 综合法与分析法课后提升案素养达成限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1关于综合法和分析法的说法错误的是A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D分析法又叫逆推证法或执果索因法答案C2设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为Aab BabCab D无法确定解析alg 2lg 51，bex，当x0时，0b1，所以ab.答案A3设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1A2 B2 C. D解析因为S22a11，S44a

2、1(1)4a16，且S1，S2，S4成等比数列，所以(2a11)2a1(4a16)，解得a1.答案D4已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为AABC BACBCBCA DCBA解析因为，又f(x)在R上是减函数，所以ff()f.答案A5m，n(a0)，则有Amn BmnCmn D不能确定解析要比较m，n的大小，可比较m22a52，n22a52，只要比较a25a与a25a6的大小，因为a25a6a25a，所以(a0)，即mn.答案A6设a，b，m都是正整数，且ab，则下列不等式中恒不成立的是A.1 B.C.1 D1解析可证明成立，要证明，由于a，b，m都

3、是正整数，故只需证abamabbm，即证(ab)m0，因为ab，所以(ab)m0成立答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7若f(x)是R上的奇函数，且满足f(x2)，f(1)1，f(2)2，则f(2)f(3)_解析f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)，4是f(x)的一个周期，f(2)f(3)f(2)f(1)f(2)f(1)211.答案18如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)解析本题答案不唯一，要证A1CB1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A

4、1CC1，因为CC1底面A1B1C1D1，所以B1D1CC1，故只需证B1D1A1C1即可答案对角线互相垂直9abc，nN*，且恒成立，则n的最大值为_解析由abc，得ab0，bc0，ac0，要使恒成立只需n恒成立，只需n恒成立，显然24(当且仅当bcab时等号成立)，所以只需n4成立，即n能取的最大值为4.答案4三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(11分)已知a，b，c，dR，求证：acbd.证明当acbd0时，显然成立，当acbd0时，欲证原不等式成立，只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)，即证a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2，即证2abcdb2c

5、2a2d2，即证0(bcad)2，因为a，b，c，dR，所以上式恒成立，故原不等式成立，综合知，命题得证11(11分)已知a，b，c为不全相等的正数求证：abc.证明要证abc，只要证abc，a，b，c0，只要证(bc)2(ac)2(ab)2abc(abc)，由公式知(bc)2(ac)22abc2，(ac)2(ab)22a2bc，(bc)2(ab)22ab2c，a，b，c不全相等，上面各式等号至少有一个不成立，三式相加，得2(bc)2(ac)2(ab)22abc22a2bc2ab2c2abc(abc)，即(bc)2(ac)2(ab)2abc(abc)成立，abc成立12(13分)已知an是等差

6、数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列an与bn的通项公式.(2)记Tna1b1a2b2anbn，nN*，证明Tn8an1bn1(nN*，n2)解析(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a1b12，得a423d，b42q3，S486d，由条件，得方程组解得所以an3n1，bn2n，nN*.(2)证明由(1)得Tn22522823(3n1)2n，2Tn222523(3n4)2n(3n1)2n1，由，得Tn2232232332n(3n1)2n1(3n1)2n12(3n4)2n18，即Tn8(3n4)2n1，而当n2时，an1bn1(3n4)2n1，所以Tn8an1bn1，nN*，n2.5