浙江版2018年高考数学一轮复习专题6.5数列的综合应用测.doc

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1、第04节 数列的综合应用一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.在等比数列中，若，则的最小值为（ ）A B4 C8 D16【答案】B【解析】因为，所以由基本不等式可得，故选B.2将正偶数集合2,4,6，从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：2,4，6,8,10,12，14,16,18,20,22,24，.则2 018位于第 ( )组A. 30 B. 31 C. 32 D. 33【答案】C3【2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）下考前模拟一】若数列满足且，则使的的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以是等差数列

2、，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C.4已知函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ，所以 ，从而 ，即，选B.5已知正项数列的前项和为，当时，且，设，则等于（ ）A B C D【答案】A6设各项均为正数的数列 的前项和为 ，且满足则数列的通项公式是（ ）A B C D 【答案】A【解析】由满足 因式分解可得： ，数列 的各项均为正数， ，当 时， ，解得 当 时， ，当 时，上式成立 故选：A7. 【河南省天一大联考2017届高三阶段性测试（五）（B卷）】设是等差数列， 是等比数列，且， ，则下列结论正确的是（ ）A. B

3、. C. ， ， D. ， ，使得【答案】C8.【2018届河南省林州市第一中学高三8月】已知数列的前项和为，且， ，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由数列的递推公式可得 ： ，则数列是首项为，公比为的等比数列，分组求和可得： ，题中的不等式即恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围为 本题选择B选项.9. 已知，已知数列满足，且，则( )A有最大值6030 B . 有最小值6030 C.有最大值6027 D . 有最小值6027【答案】A10【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】已知数列满足，其前项和为，则下列说法正确的个数为

4、（ ）数列是等差数列；.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】,所以当时，,因此，故错；当时，当时，因此对，选B.11【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C据此可得：，本题选择C选项.12.已知数列an（nN*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列1nf（an）为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”现有定义在（0，+）上的三个函数：f（x）=；f（x）=ex f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（ ）A. B. C. D.【

5、答案】C【解析】试题分析：设数列an的公比为q（q1），利用保比差数列函数的定义，验证数列lnf（an）为等差数列，即可得到结论解：设数列an的公比为q（q1）由题意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln=ln=lnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln=an+1an不是常数，数列lnf（an）不为等差数列，不满足题意；由题意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln=lnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为

6、故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13. )， ,则数列中最大项的值是_【答案】14.【2017届江苏省南京师范大学附属中学高三模拟一】设数列的前项的和为，且，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题设可得，则，不等式可化为，即，则问题转化为求的最大值和最小值.由于，所以的最大值和最小值分别为和，则，即，应填答案.15【2017届湖北孝感市高三上第一次统考】设为数列的前项和，且满足，则 ； .【答案】 .16.【2017届江苏泰州中学高三上期中】设数列首项,前项和为，且满足，则满足的所有的和为_.【答案】【解析】因,故代

7、入已知可得,即,也即,故数列是公比为的等比数列,所以,即.所以,则,由此可解得,故应填答案.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】已知数列满足， ，数列的前项和为，证明：当时，（1）；（2）；（3）.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析试题解析：证明：（1）由于，则.若，则，与矛盾，从而，又， 与同号，又，则，即.（2）由于，则.即， ，当时， 从而当时， ，从而.（3），叠加： .18【2017 届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】数列定义为， ， ， （1）若，求的值；（2）当时，定义数列，

8、， ，是否存在正整数，使得.如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由.【答案】(1)2；(2)答案见解析试题解析：(1) 所以故所以（2）由得，两边平方所以当时，由知又，数列递增，所以类似地， 又所以存在正整数， 存在一组19.【2017届浙江省温州市高三二模】设数列满足，为的前项和.证明：对任意，（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.(2)从而，即，于是，即；（3）当时，由（），故.令，由（1）（2），.由，可得.从而，又，故，即.注意到，故，即，亦即.所以当时，.20【2017届浙江省台州市高三上期末】已知数列满足：.()求证：；

9、（）求证：；（）若求正整数的最小值.【答案】()证明见解析；()证明见解析 ；() .因此所以. ()证明:由已知得 所以由 累加可得 当时,由()得所以所以 () 解:由()得所以 所以又因为所以的最小值为.21【2017届浙江省台州市高三4月调研】已知数列满足：.（1）求证：；（2）求证：.【答案】(1)见解析;(2)见解析.（2）假设存在，由（1）可得当时，根据，而，所以.于是，.累加可得（*）由（1）可得，而当时，显然有，因此有，这显然与（*）矛盾，所以.22【2017届浙江省杭州市高三4月二模】已知数列的各项均为非负数，其前项和为，且对任意的，都有.（1）若， ，求的最大值；（2）若对任意，都有，求证： .【答案】（1）见解析（2）见解析，便可求出的最大值；（2）首先假设，根据已知条件得 ，于是通过证明对于固定的值，存在，由此得出与矛盾，所以得到，再设，则根据可得，接下来通过放缩，可以得到，于是可以得出要证的结论. 试题解析：（1）由题意知，设 ，则，且， ，所以，.（2）若存在，使得，则由，得，因此，从项开始，数列严格递增，故 ，对于固定的，当足够大时，必有，与题设矛盾，所以不可能递增，即只能.令， ，由，得， ，故 ， ，所以，综上，对一切，都有.15