2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用1.7.2定积分在物理中的应用练习新人教A版选修2_2.doc

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1、1.7.1定积分在几何中的应用 1.7.2定积分在物理中的应用限时50分钟，满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)1ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F(x)所做的功是A1eBeC. De1解析W(1ex)dx(xex)e.故选B.答案B2如图，阴影部分的面积是A2 B2C. D.解析S(3x22x)dx.答案C3汽车以32 m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a8 m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为A128 m B64 mC32 m D80 m解析由匀减速运动可得v

2、tv0at，其中v032 m/s，a8 m/s2，故vt328t，令vt0，得t4，即刹车时间为4 s，可得刹车距离为s(328t)dt(32t4t2)64(m)答案B4一物体从A处向B处运动，速度为1.4t m/s(t为运动的时间)，到B处时的速度为35 m/s，则AB间的距离为A120 m B437.5 mC360 m D480 m解析由1.4t35得t25，|AB|1.4tdt0.7t20.7252437.5.答案B5曲线yx22x与直线x1，x1及x轴所围成的图形的面积为A2 B.C. D.解析曲线yx22x与直线x1，x1及x轴所围成的图形面积如下图中阴影部分，S(x22x)dx(x

3、22x)dx112.答案A6由直线x2，x2，y0及曲线yx2x所围成的平面图形的面积为A. B.C. D.解析画出直线x2，x2，y0和曲线yx2x，则所求面积S为图中阴影部分的面积S(x2x)dx(x2x)dx0.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7由曲线yx2和y2x所围成的图形的面积为_解析两曲线的交点的横坐标为x0，x1，因此所求图形的面积为：Sdxx2dx.答案8如果用1 N的力能拉长弹簧1 cm，那么为了将弹簧拉长6 cm需做功_J.解析在弹性限度内，拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)(单位：N)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x(单位：m)成正比，即F(x)kx(常数k是比例系

4、数)由题意知，当F(x)1 N时，x0.01 m，可得k100.由变力做功公式，得到将弹簧拉长6 cm耗费的功W100xdx50x20.18(J)答案0.189汽车以每小时32 km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a1.8 m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为_ m(精确到0.01)解析t0时，v032 km/h m/s m/s.刹车后减速行驶，v(t)v0at1.8t.停止时，v(t)0，则1.8t0，得t s，所以汽车所走的路程sv(t)dt21.95(m)答案21.95 m三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)求由抛物线yx24x3及其在点A(

5、1，0)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积解析由y2x4得在点A、B处切线的斜率分别为2和2，则两直线方程分别为y2x2和y2x6，由得两直线交点坐标为C(2，2)，SSABC(x24x3)dx222.11(12分)直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解析抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标x10，x21，所以抛物线与x轴所围图形的面积S0.抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标x10，x21k，所以0(1k)3.又S，所以(1k)3.k1 1.12(13分)有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)8t2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)求：(1)P从原点出发，当t6时，求点P离开原点的路程和位移；(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值解析(1)由v(t)8t2t20得0t4，即当0t4时，P点向x轴正方向运动，当t4时，P点向x轴负方向运动故t6时，点P离开原点的路程s1(8t2t2)dt(8t2t2)dt.当t6时，点P的位移为(8t2t2)dt0.(2)依题意(8t2t2)dt0，即4t2t30，解得t0或t6，t0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t6是所求的值6