2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值练习新人教A版选修2_3.doc

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1、2-3-1 离散型随机变量的均值综合训练能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1已知的分布列为1012P则的均值为A0 B1C. D.解析E()1012.答案D2若随机变量B(n，0.6)，且E()3，则P(1)的值为A20.44 B20.45 C30.44 D30.64解析因为B(n，0.6)，所以E()n0.6，故有0.6n3，解得n5.P(1)C0.60.4430.44.答案C3同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是A20 B25 C30 D40解析抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为，所以XB.故E(X)80

2、25.答案B4设的分布列为1234P又设25，则E()等于A. B. C. D.解析E()1234，所以E()E(25)2E()525.答案D5设随机变量X的分布列如下表，且E(X)1.6，则abX0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1 C0.2 D0.4解析由题意得ab0.10.11，即ab0.8，又00.1a2b30.11.6，所以a2b1.3，得b0.5，所以a0.3，所以ab0.30.50.2.答案C6节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后卖不出的鲜花以每束1.6元处理根据节前的销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X(束)的分布列如下表若进这种鲜花500束

3、，则期望利润是X200300400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元 C754元 D720元解析节日期间这种鲜花需求量的数学期望E(X)2000.203000.354000.305000.154010512075340，则利润Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以E(Y)3.4E(X)4503.4340450706.故期望利润为706元答案A二、填空题（每小题5分，共15分）7甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量，其分布列分别为：0123P0.40.30.20.1012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技

4、术较好的是_解析甲、乙一天生产中出现废品数的均值分别为E()00.410.320.230.11，E()00.310.520.20.9，所以E()E()，故乙的技术较好答案乙8袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)_解析每一次摸得红球的概率为，由XB，则E(X)4.答案9马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：X123P(X)？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_解析设P(1)P(3)a，P(2)b，则2ab1

5、.所以E()a2b3a2(2ab)2.答案2三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望解析(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X1)，P(X2

6、)，P(X3)1.所以X的分布列为X123P所以E(X)123.答案(1)(2)X123P11（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)解析(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A).(2)X的可能取值为200，300，400.P(X200)，P(X300

7、)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为X200300400PEX200300400350.答案(1)(2)X200300400P35012（13分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发

8、电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万，欲使水电站年利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解析(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有一年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p340.947 7.(2)记水电站年总利润为Y，安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)15 0005 000；安装2台发电机的情形：依题意，当4

9、0X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8；由此得到的分布列如下Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形：依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1由此得到的分布列如下Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台答案(1)0.947 7(2)2台7