2019_2020学年高中数学第2讲证明不等式的基本方法第二课时综合法与分析法练习新人教A版选修4_5.doc

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1、第二课时综合法与分析法基础达标1.给出下列四个命题：若ab0，则；若ab0，则ab；若ab0，则；设a，b是互不相等的正数，则|ab|2.其中正确的命题是A. B. C. D.解析ab0，则b0，则，故对；中1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是A. (，2 B.2，)C.3，) D.(，3解析要使xa恒成立，只需f(x)x的最小值大于等于a即可，而xx112 13(当且仅当x2时，等号成立).f(x)的最小值为3，a3.答案D3.设a，b(0，)，A，B，则A，B的大小关系是A.AB B.AB C.AB D.A0.又A0，B0，AB.答案C4.已知a0，b0，若P是a，b的等差中项，Q

2、是a，b的正的等比中项，是，的等差中项，则P，Q，R按从大到小的顺序排列为_.解析由已知得P，Q，即R，显然PQ，又，所以QR，所以PQR.答案PQR5.已知a，b，c都是正数，求证：23.证明要证23，只需证ab2abc3，即2c3，即c23，由a，b，c为正数，有c2c3成立.故原不等式成立.能力提升1.设a，b，c，那么a，b，c的大小关系是A.abcB.acbC.bac D.bca答案B2.如果不等式|ba|1成立的充分而非必要条件是b，则实数a的取值范围是A.a B.aC.a或a D.a或a答案B3.已知a、bR，则ab2，ab1是a1，b1的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

3、充要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.若a，b，cR，且abbcac1，则下列不等式成立的是A.a2b2c22 B.(abc)23C.2 D.abc(abc)解析因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，将三式相加，得2(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c21.又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)21213.故选项B成立.答案B5.已知a、b、c均大于1，且logaclogbc4，则下列各式中，一定正确的是A.abc B.acbC.abc D.bca答案A6.已知a，b，c为三角形的三边且Sa2b2c2，Pabbcca，则A.S2P B.P

4、SP D.PS2P解析a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即SP.又三角形中|ab|c，a2b22abc2，同理b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c22(abbcca)，即S0，b0，m，n，p，则m、n、p的大小顺序是_.答案mnp8.已知x，yR，且1x2y22，zx2xyy2，则z的取值范围是_.解析xy，(x2y2)x2xyy2(x2y2).又1x2y22，z3.答案9.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若C90，则的取值范围是_.解析由题意知c2a2b22ab，即. .(当且仅当ab时取等号).又三角形中abc.1.答案

5、(1，10.已知abc，求证：.证明abc，ab0，bc0，ac0.设abx，bcy，则acxy，原式转化为证明，即证(xy)4，即证24，此不等式成立(当且仅当xy，即2bac时取等号).原不等式成立.11.若abc且abc0，求证：.证明abc且abc0，a0，c0.要证，只要证a.也就是证(ac)2ac3a2，即证(ac)(2ac)0.ac0，2ac(ac)aba0.(ac)(2ac)0成立.原不等式成立.12.(2019全国卷)已知a，b，c为正数，且满足abc1.证明：(1)a2b2c2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.证明(1)因为a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又abc1，故有a2b2c2abbcca.当且仅当abc1时，等号成立.所以a2b2c2.(2)因为a，b，c为正数且abc1，故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)(bc)(ca)3(2)(2)(2)24.当且仅当abc1时，等号成立.所以(ab)3(bc)3(ca)324.5