2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.2.1条件概率练习新人教A版选修2_3.doc

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1、2-2-1 条件概率综合训练能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于A. B. C.D.解析由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A).答案C2为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105在服药的前提下，未患病的概率为A. B. C. D.解析在服药的前提下，未患病的概率P.答案C34张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是A. B. C. D1解析因为第一名同学没有抽到中奖券已

2、知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.答案B4某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是A. B. C. D.解析设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A).所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为.答案A5彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为A. B. C. D.解析第一

3、天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有34种第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第三天有2种，第四天有2种，所以满足条件的种数有32231321种所以所求概率为.答案B6从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于A. B. C. D.解析P(A)，P(AB)，P(B|A).答案B二、填空题（每小题5分，共15分）7设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_解析由题意知

4、，P(AB)，P(B|A)，由P(B|A)，得P(A).答案8某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，则P(B|A)_解析由题意知P(A)，P(AB)，故P(B|A).答案9高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是_解析设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)，而P(A)，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P(AB)，于是P(B|A).答案三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）某个兴趣小组

5、有学生10人，其中有4人是三好学生，现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？解析设A表示“在兴趣小组内任选1名同学，该同学在第一小组内”，B表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P(A|B)(1)由等可能事件概率的定义知，P(A).(2)P(B)，P(AB).所以P(A|B).答案(1)(2)11（12分）一袋中共有10个大小相同的黑球和白球若从袋中任意摸

6、出2个球，至少有1个白球的概率为，(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率解析(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球数为x个则P(A)1，故x5，即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B，“第1次取得黑球”为事件C，则P(BC)，P(B).故P(C|B).答案(1)5(2)12（13分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率解析(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28，这2个产品都是次品的事件数为C3.所以这2个产品都是次品的概率为.(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个次品都是次品”，则事件B1，事件B2，事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3).所以P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3).即取出的这个产品是正品的概率为.答案(1)(2)5