【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 4.3平面向量的数量积课时训练 文 新人教A版.doc

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1、课时提升作业(二十六)一、选择题1.有下列四个命题：(ab)2a2b2；|ab|ab|；|ab|2(ab)2；若ab，则ab|a|b|.其中真命题的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)42.(2012辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是( )(A)ab(B)ab(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b3.在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC,已知|OA|=4,|AB|=3,则的值为( )(A)0(B)7(C)25(D)-74.已知向量a,b,x,y满足|a|=|b|=1,ab=0,且则|x|+|y|等于( )(A)(B)(C)2(D)55.在A

2、BC中，则AB边的长度为( )(A)1(B)3(C)5(D)96.向量a(1,1)，且a与a2b方向相同，则ab的范围是( )(A)(1，)(B)(1,1)(C)(1，)(D)(，1)7.(2013南平模拟)设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有( )(A)ab(B)ab(C)|a|b|(D)|a|b|8.已知O是ABC内部一点，且BAC=30，则AOB的面积为( )(A)2(B)1(C) (D)9.在ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a)，若mn,则角A的大小为( )(A)(B)(C) (

3、D)10.(能力挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且则向量的坐标为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题11.已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=-6,则=_.12.(2013南通模拟)如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是_.13.(2013杭州模拟)以下命题：若|ab|=|a|b|，则ab;a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为若ABC中，a=5,b=8,c=7，则若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中所有真命题

4、的序号是_.14.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量和它们的夹角为90.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若其中x,yR,则xy的范围是_.三、解答题15.(2013晋中模拟)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，(1)求D点的坐标.(2)设(m,2)，若与垂直，求的坐标.答案解析1.【解析】选A.(ab)2|a|2|b|2cos2a，b|a|2|b|2a2b2；|ab|与|ab|大小不确定；正确；ab，当a,b同向时有ab|a|b|；当a，b反向时有ab-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|a+

5、b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中一定成立的是( )(A)a=b(B)| a|=|b|(C)ab(D)ab【解析】选B.由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.3.【解析】选D.4.【解析】选B.由所给的方程组解得5.【思路点拨】根据数量积的定义计算，并结合解三角形的知识得到结果.【解析】选B.过点C作AB的垂线，垂足为D.由条件得同理BD=2.故AB=AD+DB=3.6.【解析】选C.a与a2b同向，可设a2ba(0)，则有又ab的范围是(1，)，故

6、应选C.7.【解析】选A.f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数.而(x ab)(axb)x|a|2x2ababx|b|2，故ab0.又a，b为非零向量，ab，故应选A.8.【解析】选D.由得O为ABC的重心,又得.9.【解析】选B.由mn可得mn=0，即(b-c)b+(c-a)(c+a)=0,b2-bc+c2-a2=0.由余弦定理得所以10.【解析】选B.依题意设B(cos ,sin ),0.则=(1,1), =(cos ,sin ).因为所以即cos +sin =0,解得=所以【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键，进而可利用三角函数的定义

7、求得点B的坐标，可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11.【思路点拨】根据条件求出向量的夹角，进而寻求向量坐标间的关系，化简求值即可.【解析】设a,b的夹角为,则ab=|a|b|cos =-6,cos =-1,=180.即a,b共线且反向.又|a|=2,|b|=3,答案:12.【思路点拨】设PO=x(0x3)，运用向量的数量积转化为函数知识求解.【解析】设PO=x，则PC=3-x(0x3)，则0x3,当时，有最小值答案:13.【解析】中，由|ab|=|a|b|cosa,b|=|a|b|,知cosa,b=1，故a,b=0或a,b=，所以ab，故正确;中a在b方向上的投影为故正确；中，由余弦定

8、理得故故错误.中，由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故错误.答案:14.【解析】由得又得而点C在以O为圆心的圆弧上运动,得x,y0,1,于是0xy答案:0,15.【解析】(1)设D(x，y)，(1,2)，(x1，y).由题得D点的坐标为(2,3)或(2,1).(2)与垂直，m140,m14,(14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2)，又点A(8,0)，B(n,t),C(ksin ,t)(0).(1)若a,且(O为坐标原点),求向量(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin 取最大值4时,求【解析】(1)可得=(n-8,t),a,a=(n-8,t)(-1,2)=0,得n=2t+8,则=(2t,t).又(2t)2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.=(24,8)或=(-8,-8).(2)向量与向量a共线,t=-2ksin +16,tsin =(-2ksin +16)sin =k4,01,故当sin =时,tsin 取最大值有得k=8.这时,sin =k=8,tsin =4,得t=8,则=(4,8),=(8,0)(4,8)=32.- 7 -