2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用章末综合检测一新人教B版选修2_2.doc

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1、章末综合检测(一) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x5)x6解析：选C.由导数公式知选项A中(sin a)0；选项B中(cos x)sin x；选项D中(x5)5x6.2若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选A.y2xa，所以y|x0a1.将点(0，b)代入切线方程，得b1.3已知某物体运动的路程与时间的

2、关系为st3ln t，则该物体在t4时的速度为()A. B.C. D.解析：选C.由st3ln t，得st2，所以s|t442.4设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21 B21C27 D27解析：选A.因为f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故选A.5函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A. B.C.， D.，解析：选A.因为f(x)2x，所以f(x)0解得0x.6f(x)是一次函数，过点(2，3)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图象与坐标轴围成的三角形的面积为()A1 BC D解析：选C.设f(x)kxb(k0)由题意得2k

3、b3，(kxb)dx0，0，即kb0.联立得，k2，b1.所以f(x)2x1.直线yf(x)与坐标轴的交点分别为与(0，1)，所以所求的面积为1.7设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2 D3解析：选D.令f(x)axln(x1)，则f(x)a .由导数的几何意义可得在点(0，0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x，则有a12，所以a3.8设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：选D.因为f(x)ln x，所以f(x)，令f(x)0，即0，解

4、得x2.当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以x2为f(x)的极小值点9曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()A(sin xcos x)dx B2(sin xcos x)dxC(cos xsin x)dx D2(cos xsin x)dx解析：选D.如图所示，两阴影部分面积相等，所以两阴影面积之和等于0x阴影部分面积的2倍故选D.10内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()AR B2RCR DR解析：选C.设圆锥高为h，底面半径为r，则R2(hR)2r2，所以r22Rhh2.所以Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3，VRhh2.令V0得hR.当0h

5、0；当h2R时，V，则满足2f(x)x1的x的集合为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1解析：选B.令g(x)2f(x)x1.因为f(x)，所以g(x)2f(x)10.所以g(x)为单调增函数因为f(1)1，所以g(1)2f(1)110.所以当x1时，g(x)0，即2f(x)0)恒成立，即a2ln xx(x0)恒成立，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0，1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，4二、填空题：本题共4小题，每小题5分13设f(x)若f(f(1)1，则a_解析：显然f(1)l

6、g 10，f(0)03t2dtt3|1，得a1.答案：114要做一个容积为256的底面为正方形的无盖水箱，它的高为_时用料最省解析：设水箱高为h，底面边长为a，则a2h256，由题意知表面积最小时，用料最省表面积为Sa24aha2，S2a，令S0，得a8.当0a8时，S8时，S0，所以当a8时，S取得最小值，此时h4.答案：415若函数f(x)xaln x不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意知x0，f(x)1，要使函数f(x)xaln x不是单调函数，则需方程10在x0上有解，即xa，所以a0.答案：(，0)16若关于x的方程x33xm0在0，2上有根，则实数m的取值范围是_解析：

7、令f(x)x33xm，则f(x)3x233(x1)(x1)显然，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)1)(1)F(x)x24x，由F(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0x1，即p1时，f(p)3p3p20，解得0p1.综上可知，0p1.20(本小题满分12分)设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系解：(1)由题设知g(x)ln x，所以g(x).令g(x)0，得x1.当x(0，1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调递增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且

8、为极小值点，从而是最小值点所以最小值为g(1)1.(2)gln xx.设h(x)g(x)g2 ln xx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g.当x(0，1)(1，)时，h(x)0，h(1)0.因此，h(x)在(0，)内单调递减当0xh(1)0，即g(x)g.当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)400时，Q(x)210x114 00030 000.综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该公司生产400件产品，其最大利润为30 000元22(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数

9、f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1，x2(1，1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd.所以dd.所以d0(或由f(0)0得d0)所以f(x)ax3cx，f(x)3ax2c.又当x1时，f(x)取得极值2，所以即解得所以f(x)x33x.(2)f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1.当1x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的递增区间是(，1)，(1，)，递减区间为(1，1)因此，f(x)在x1处取得极大值，且极大值为f(1)2.(3)证明：由第二问知，函数f(x)在区间1，1上单调递减，且f(x)在区间1，1上的最大值为Mf(1)2，最小值为mf(1)2.所以对任意x1，x2(1，1)，|f(x1)f(x2)|Mm4成立即对任意x1，x2(1，1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立10