【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时训练 文 新人教A版.doc

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1、课时提升作业(二十五)一、选择题1.如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分I，II，III，(不包含边界).设且点P落在第III部分，则实数m,n满足( )(A)m0,n0(B)m0,n0(C)m0(D)m0,n0,n0，故选B.2.【解析】选C.3.【解析】选B.4.【解析】选D.由已知a=-2p+2q(2,2)(4,2)(2,4)，设a=m+n(1,1)(1,2)(，2)，则由解得a=0m+2n，a在基底m,n下的坐标为(0,2).5.【解析】选A.由得所以即6.【解析】选D.(2,5)，由p得5(2k1)270，所以k7.【解析】选B.(1)若a与b共线，即a=b

2、,即2e1-e2=ke1+e2,而e1与e2不共线,解得k=-2.故正确，不正确.(2)若e1与e2共线,则e2=e1,有e1,e2,a,b为非零向量,2且-k,即这时a与b共线,不存在实数k满足题意.故不正确，正确.综上，正确的结论为.8.【思路点拨】求轨迹方程的问题时可求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C(x，y)，根据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于，x，y的关系式，消去，即可得解.【解析】选D.设C(x，y)，则由得(x，y)(3，)(，3)(3，3).于是由得1代入，消去得再消去得x2y5，即x2y50.【一题多解】由平面向量共线定理，得当1时，A，B，C三点共线.因此，点C

3、的轨迹为直线AB，由两点式求直线方程得即x2y50.9.【思路点拨】建立坐标系，设P(x,y)，求出+与x,y的关系，运用线性规划求解.【解析】选B.以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则D(0,1),B(3,0),C(1,1),设P(x,y).=(x,y),=(0,1),=(3,0).即(x,y)=(0,1)+(3,0)=(3,)，由线性规划知识知在点C(1,1)处取得最大值10.【思路点拨】根据向量的共线求出tan ，再利用三角变换公式求值.【解析】选B.a=(cos ,-2),b=(sin ,1)且ab，(经分析知cos 0),故选B.【方法技巧】解决向量与三角函数的综合题

4、的方法向量与三角函数的结合是近几年高考中出现较多的题目，解答此类题目的关键是根据条件将所给的向量问题转化为三角问题，然后借助三角恒等变换再根据三角求值、三角函数的性质、解三角形的问题来解决.11.【解析】设D点的坐标为(x，y)，由题意知即(2，2)(x2，y)，所以x0，y2，D(0，2).答案:(0，2)12.【解析】由题意知=答案:13.【解析】由a=(1，2)， =(3，1)得b=(-4，2)，故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).由(2a+b)c得6x=-6，解得x=-1.答案:-114.【解析】对于，当时，则四边形ABCD为平行四边形，又故该平行四边形为菱形；反之，

5、当四边形ABCD为菱形时，则且故正确；对于，若G为ABC的重心，则故不正确；对于，由条件知所以且又故四边形ABCD为等腰梯形，正确；对于，当共线同向时，当共线反向时， =8+5=13，当不共线时313,故正确.综上正确命题为.答案:15.【解析】(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(0,6).(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn).解得(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k),2ba(5,2).2(34k)(5)(2k)0，k【变式备选】已知四点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x).(1)求实数x，使两向量共线.(2)当两向量与共线时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？【解析】(1)(x,1)，(4，x).x240，即x2.当x2时，(2)当x2时，(6，3)，(2,1)，此时A，B，C三点共线，从而，当x2时，A，B，C，D四点在同一条直线上.但x2时，A，B，C，D四点不共线.- 7 -