广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示学案 新人教A版选修2-1.doc
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1、广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示学案 新人教A版选修2-1【学习目标】 1.理解空间向量的基底、基向量的概念理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示； 2. 掌握空间向量的正交分解及其空间坐标表示.【探索新知】 1.空间向量基本定理：如果三个向量 ，对空间任一向量，存在有序实数组，使得. xyzOQP2.空间的一个基底：空间任何三个 的向量叫做空间的一个基底. 都叫做 .3.单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用e1 , e2 , e3 或i,j,k表示.4.空间向量的坐标表
2、示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量，且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在唯一的有序实数组，使得，则称有序实数组为向量的坐标，记着 .【基础自测】1.对于不共面的三个向量，若，则_，y_，z_2.设，则向量的坐标为 .3.正方体的棱长为2，以A为坐标原点，以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，则点，的坐标分别是 ， ， .4.若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，点M为CC1的中点，若则x_，y_，z_.【合作学习】例1如图所示，在正方体中，点上底面中心，求下列各式中的的值.（1）； （2）例2如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，试用基底表示【检测反馈】1.设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且，若A为原点则点B的坐标是 2.已知（ ） 3已知O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量向量中能与构成空间基向量的是_BOACHNMG4已知是空间的一个基底，从以下向量，中选出三个向量，使它们构成空间的基底，请你写出这个空间中的三组基底_5如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点、是线段的三等分点，用基底向量表示向量、3
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