安徽省皖北协作区2015届高三数学3月联考试题 理（扫描版）.doc

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1、安徽省皖北协作区2015届高三数学3月联考试题 理（扫描版）2015年皖北协作区高三年级联考参考答案数 学（理科）一、选择题1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、A 7、C 8、D 9、D 10、A二、填空题11、 12、 13、968 14、 15、三、解答题16解：(1)由正弦定理得，即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sin C3sin A，因此. - 6分(2)由得c3a.由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba29a26a29a2.所以b3a.又abc14.从而a2，因此b

2、6. - 12分17解：（1）p= - 5分（2）赢取大物件的概率: p= - 7分 的分布列为： 0160054007000- 10分或0160054007000P- 10分 =350+625+4375=5350（元） -12分另注：若第一轮答题获得的物品价值记为（单位：元），若第二轮答题获得的物品价值记为（单位：元）。 则：= +=1350+4000=5350（元）18解 ：（1）当时,切线方程为：即 -5分（2）由已知可得 ， 即 -7分当时，函数的递增区间为：（0，1） ，（ ，） ，递减区间为：（，）.当时，函数的递增区间为：（ ，） . 当时，函数的递增区间为：（0，） ，（，）

3、，递减区间为：（，）.当时，函数的递增区间为：（，）， 递减区间为：（0，1）. -12分注：每对一种情况给1分。19解 ：（1） 因为，所以2a=4，a=2所以E:,将P代入可得所以椭圆E的方程为 -4分（2）当AC的斜率为零或斜率不存在时，=-5分当AC的斜率k存在且k0时，AC的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得设A（x1，y1），C（x2，y2），则 -9分 因为直线BD的斜率为，所以 -11分 =综上， 所以，存在常数使得成等差数列。-13分20解 ：（1）设的中点为O，连接, ，因为四边形和都是菱形, 且，所以三角形和三角形都是等边三角形，所以又,所以所以 -4分（2）因为三角形面积相等，所以=所以四面体的体积为1. - 8分 （3）由（1）知，又因为平面和平面互相垂直，所以,所以三条直线两两垂直，以O为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴建立坐标系，, 设平面的法向量的坐标分别为，由可得所以可取，同理可取所以二面角的正弦值为。-13分21解：（1）当时， -2分所以是以1为首项、1为公差的等差数列，从而. -5分（2）所以当时， -6分当时，因为 令两式相减得综上所述，对任意 -13分 9