福建省泉州市泉港区2018届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、2017-2018学年上学期期中考试高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集UZ，A1，0，1，2，Bx|x2=x，则AB为（ ）A.-1，2 B.-1，0C. 0，1 D.1，22. 命题“”的否定形式是( )A BC D3. 设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.若|=3，|=1且（+）=-2，则cos，=（ ）A. - B. - C. -D. 5. 等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的

2、前8项和等于()A4 B5 C6 D76. 已知则（）A. CbaB. bcaC. bacD. abc7. 已知函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x（1-x），则f（-）=（）A. -B. -C. D. 8. 曲线在x=1处的切线的倾斜角为，则cos+sin的值为（）A. B. C. D. 9. 若,则函数的两个零点分别位于区间( )A. 和内 B. 和内 C.和内 D.和内10. 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) 11. 在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则（ ） 12

3、.已知函数f（x）=，关于x的方程f 2（x）-2af（x）+a-1=0（aR）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（ ）A. （，+）B. （-，）C. （0，）D. 二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置)13.若_.14. 15.已知,满足约束条件,若的最小值为,则 16数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且 ()求证数列是等比数列，并求的通项公式； ()设数列的前n项和为，求的表达式；18. （本小

4、题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围. 19. （本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60.()证明ABA1C;()若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为（-3,0），直线、的斜率分别为，证明：为定值.21（本小题满分12分） 已知函数 ，且，其中为常数(1) 若函

5、数的图像在的切线经过点，求函数的解析式；(2) 已知，求证：；(3) 当存在三个不同的零点时，求的取值范围22. 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中22. （本小题满分10分以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23. （本小题满分10）已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.泉港一中20

6、17-2018学年上学期期中考试高三数学（理科）试题参考答案（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集UZ，A1，0，1，2，Bx|x2=x，则AB为（ D ）A.-1，2 B.-1，0C. 0，1 D.1，22. 命题“”的否定形式是(B)A BC D3. 设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的(D)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.若|=3，|=1且（+）=-2，则cos，=（C）A. -B. -C. -D. 5.

7、 等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于(A)A4 B5 C6 D76. 已知则（C）A. CbaB. bcaC. bacD. abc7.已知函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x(1-x），则f（-）=（A）A. -B. -C. D. 8.曲线在x=1处的切线的倾斜角为，则cos+sin的值为（A）A. B. C. D. 9.若,则函数的两个零点分别位于区间( B )A. 和内 B .和内 C.和内 D.和内10. 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( C )(A) (B)(C) (D) 11.在锐角三角

8、形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则（ B ） 12.已知函数f（x）=，关于x的方程f 2（x）-2af（x）+a-1=0（aR）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（D）A. （，+）B. （-，）C. （0，）D. 二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置)13.若_3_.14. 已知，则在方向上的投影为_4_15.已知,满足约束条件,若的最小值为,则 1/2 16数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为_1830_三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设数列的前项和为，

9、且 ()求证数列是等比数列，并求的通项公式； ()设数列的前n项和为，求的表达式；解：（）由得，二式相减得：， ，数列是公比为2的等比数列， 3分 又. 5分（） ， ， 8分 得，. 12分18.（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】（）因为. 2分 由直线是图象的一条对称轴，可得，3分 所以，即4分 又，所以，故. 5分 所以的最小正周期是. 6 分 （）由的图象过点，得，即，即. 7分 故， 8分 由，有，9分 所以，得，11分 故函数在上的取值范围为. 12分19. 如

10、图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60.()证明ABA1C;()若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.解：()取AB中点E,连结CE, AB=,=,是正三角形, 3分 AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; 5分 ()由()知ECAB,AB, 又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC, 6分EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 7分 有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,

11、0,),=(-1,0,),=(0,-,), 设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), 9分=, 11分直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为 12分 20. 已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）点的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，证明：为定值.试题解析：（1）解：设，联立方程组，消元得，所以，.2分又，6分所以，从而抛物线的方程为.5分（2）因为，所以，6分因此8分又，9分所以.11分即为定值.12分来21 已知函数 ，且，其中为常数(1) 若函数的图像在的切线经过点，求函数的解析式；(2) 已知，求证：；(3) 当存在三

12、个不同的零点时，求的取值范围21.（1）解：在中，取得 2分 4分（2）令：，则 6分时，单调递减，时，所以时， 8分（3）当时，在上，递增，至多一个零点，不符题意； 9分当时，在上，递减，至多一个零点，不符题意； 10分 当时，令，解得，此时，在上递减，在上递增，在上递减， ，使得又 恰有三个不同的零点：综上所述，的取值范围是 12分22. 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点

13、的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.解：（）因为，所以由，得 3分因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和. 4分（）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为. 7分 10分23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.解：（）依题意得当时，原不等式化为：，解得 2分当时，原不等式化为：，解得 3分当时，原不等式化为：，解得 4分综上可得，不等式的解集为 5分（）；7；8；9所以的最小值为； 则，所以解得或 10分（其它解法类似给分）- 15 -