贵州省遵义市2018届高三数学上学期第四次模拟考试试题文.doc

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1、20172018学年第一学期高三第四次模拟考试文科数学试题一、选择题（51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知（为虚数单位），则复数的共轭复数的模为A. B. C. D. 2. 已知集合，若A和B的交集 ，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3. 设，且，则=A. B. C. D. 4. 设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，是在内的射影，若，则 D. 若，则5. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为正视图侧视图俯视图4A2B

2、3 C D46. 在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A. 1B. 2 C. 3 D. 48将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若与的图象的对称轴重合，则的值可以是A. B. C. D. 9. 已知变量满足不等式组，则的最小值为A. B. C. 3 D. 410. 已知定义域为的奇函数，则的解集为A. B. C. D. 11. 在直角坐标平面内，过定点的直线与过定点的直线相交于点，则的值为A. B. C. D. 12. 如图，

3、已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间（，单位：）的函数的图像大致为1ttt二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量与的夹角是，且，若，则实数=_.14. 已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为 .15. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为_.16. 在中，为线段上一点，若，则的周长的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

4、17. （本小题满分12分）如图，在平面四边形中，（I）求；（II）求的长.7 33 26 5 4 3 3 1 1 02 2 1 1 0 09 7 7 6 5 5 4 28 6 2 053 0 10 2 3 3 3 3 6 6 8 9 91 1 2 5 5 6 7 7 8 8 90 2 4 8456789甲乙18（本小题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示： （1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年

5、级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率19. （本小题满分12分）如图，直四棱柱，底面为平行四边形，且，,.（1）求证：.（2）求四面体的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上焦点为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点，若（其中为坐标原点），求点的坐标及四边形的面积.21（本小题满分12分）已知函数，(为常数)（1）求函数在点 (，)处的切线方程；（2）当时，设，若函数在定义域上存在单调减

6、区间，求实数的取值范围；以下为选做题，从22、23题中任选一题作答，多答按22题计分。22. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为 （为参数,为直线的倾斜角）（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小23. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 已知，（1）求的最小值；（2）若的最小值为，求的最小值高三四模文科数学答案1-5CADDA 610 ABC AD 11-12 D B13 1415. 16.

7、17. （I）在中，由余弦定理得即，解得或（舍去）.3分由正弦定理得，所以 6分（II）7分则 9分由正弦定理得，所以 12分18（1）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数 2分（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70 至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小所以，乙校学生的成绩较好 .6分（3）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，

8、6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件记“乙校包含至少有一名学生成绩不及格”的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）所以， 12分19.解: (1)连结BD、AC相交于O. 因为四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD为菱形, 则ACBD.2分由直四棱柱ABCDA1B1C1D1,所以BB1平面ABCD, 可知BB1AC, .4分则AC平面BB1D1D，又BD1平面B

9、B1D1D，则ACBD16分(2) =20.解：（1）因为，所以又因为，所以所以椭圆的方程为 3分（2）因为，所以直线的方程为代入椭圆得设，则因为即所以所以 8分原点到直线的距离为四边形的面积.12分21解：(1)由()，可得()，所以又因为f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是，即，所求切线方程为. .4分(2)，()依题存在使，即存在使，不等式等价于 (*) .8分令，在(0，1)上递减，在1，)上递增，故，)存在，不等式(*)成立，所求，)12分22. 【解析】（1）当时,直线的普通方程为；当时,直线的普通方程为. 2分 由,得,所以曲线的直角坐标方程是 .5分（2）把,代入,整理得.由,得,所以或,故直线倾斜角为或. .10分23. 【解析】（1），在是减函数，在是增函数当时，取最小值 .5分（2）由（1）知，的最小值为， ，当且仅当，即时，取等号，的最小值为 10分9