广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 概率统计 文.doc

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1、2015届高三文科数学小综合专题练习概率统计一、选择题1. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是 A. B. C. D. 2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为（）.A101B808C1212D20123.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为

2、，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）.A B C D4在区间之间随机抽取一个数,则 满足的概率为( ).A. B C. D.5.已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是（ ）.ABCD二、填空题6.以下五个命题： 标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； 两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1； 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位； 对分类变量X与Y来说，它们的随机变量的观测值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大； 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟

3、合效果越好.其中正确的命题是： （填上你认为正确的命题序号）. 7.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 8.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.则利用组中值估计这次考试的平均分是分.9. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额 万元.10. 图（5）是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气

4、质量指数（）小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.则此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率 . 三、解答题11.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数12638618292614乙厂：分组29.86，2990)29.90，299

5、4)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合计参考公式及数据: 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中为样本容量.12.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(

6、元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091已知：280，iyi3487.(1)求、；(2)画出散点图；(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；(4)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元参考公式:13.在每年的春节后，某市市政府都会发动公务员参与到植树活动中去。林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

7、（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。开始输入否是输出结束第13题图甲乙123414. 为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要年龄岁第14题图宣讲人的年龄在同一组的概率.15.已知某中学高三文科班学生共有800人

8、参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30，求a,b的值：人数数学来优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b（3）在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率

9、.2015届东莞市高三文科数学小综合专题概率统计参考答案一、选择题BBDAB二、填空题6. 7. 8. 9. 10. 三、解答题11.解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计500500100027.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”12. 解：(1)6，79.86.(2)散点图如图所示(3)由散点图知，y与x有线性相关关系，设回归直线方程为bxa.280，4530

10、9，iyi3487，6，4.75，64.7551.36，回归直线方程为4.75x51.36.(4)当x20时，4.752051.36146.因此本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元13.解：（1）茎叶图如右. 统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. （2）表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐14.解：（1）第4组的频率为(),则补画第4组的

11、直方图如图所示：（）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件A第一组的人数为人第二组的人数为人设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法。其中都在第二组的共有4种选取方法所以，所求事件的概率为.15.解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； （2）由，得， ，； （3）由题意，知，且，满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组.数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. - 9 -