2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.2椭圆方程及性质的应用综合提升案新人教A版选修1_1.doc

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1、2-1-2-2 椭圆方程及性质的应用综合提升案核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1椭圆1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点若|AB|8，则|AF1|BF1|的值为A10B12C16D18解析|AB|AF1|BF1|4a，|AF1|BF1|45812.答案B2直线ykxk1与椭圆1的位置关系是A相交 B相切 C相离 D不确定解析直线ykxk1k(x1)1过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交故选A.答案A3过椭圆y21的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A、B两点，则|AB|A4 B2 C1 D4解析y21中a24，b2

2、1，c23，F2(，0)，将x代入y21，得y，故|AB|1.答案C4若点(x，y)在椭圆4x2y24上，则的最小值为A1 B1C D以上都不对解析表示椭圆上的点(x，y)与定点(2，0)连线的斜率不妨设k，则过定点(2，0)的直线方程为yk(x2)由，得(k24)x24k2x4k240.令(4k2)24(k24)(4k24)0，得k，kmin，即的最小值为.答案C5已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交椭圆C于点B，若3，则|A. B2 C. D3解析设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21知a22，b21，c21，即c1.右焦点F(1，0)由3得(1，n

3、)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得1.解得n21，|.答案A6若直线mxny4与圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为A至多一个 B2C1 D0解析依题意2，2.即m2n241故点P(m，n)在椭圆内，因此有两个交点答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7直线yx1被椭圆1所截得的弦的中点坐标是_解析由消去y，得3x24x20.设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，中点坐标为(x中，y中)，则x1x2，x中.从而y中x中11，中点坐标为.答案8经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆

4、于A、B两点设O为坐标原点，则等于_解析不妨设直线l过椭圆的右焦点F(1，0)，则直线l的方程为yx1，由消去y，得3x24x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x20，x1x2y1y2x1x2(x11)(x21)2x1x2(x1x2)11.答案9已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3，0)，|1，且0，则|的最小值是_解析易知点A(3，0)是椭圆的右焦点0，.|2|2|2|21.椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，|min.答案三、解答题(共35分)10(10分)设直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点(1)求实数b的取值范围；(2)当b1时

5、，求|AB|.解析(1)将yxb代入y21，消去y，整理得3x24bx2b220.因为直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点，所以16b212(2b22)248b20，解得bb0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，求证：MNAB.解析(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而ab，c2b，故e.(2)证明由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故MNAB.6