河南省信阳市2015届高三数学毕业班第二次调研检测试题 文.doc

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1、信阳市2014-2015学年度高中毕业班调研检测文科数学注意事项： 1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。1.设集合，若，则的取值范围是 (A) (B) (C

2、) (D)2在复平面内，复数对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限3设等差数列an的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于 (A)36 (B)45 (C)54 (D)274已知a=， b=， c=，则a、b、c的大小关系是(A）cab(B)abc(C)bac(D)cba5.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打是z=x+y开始x=1，y=1z50?x=yy=z输出z结束出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(A)5和1.6 (B)85和1.6 (C) 85和0.4 (D) 5和0.

3、46执行如图所示的程序框图输出的结果是否 (A)55 (B)65 (C)78 (D)89已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为 (A) (B) (C) (D)已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)f(x-1)，且当x-1,1时，f(x)=x2，则y=f(x)与的图象的交点个数为 (A) 3(B) 4(C) 5(D) 6下列命题中，真命题是 (A)对于任意xR，； (B)若“p且q”为假命题，则p,q 均为假命题； (C)“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是“”； (D)存在mR，使是幂函数，且

4、在上是递减的.10函数的图像大致为 (A) (B) (C) (D)已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，则其双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 12已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=的图象如图所示x10245y12021 若函数y=f（x）a有4个零点，则实数a的取值范围为 (B) (C) (D)第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13.已知向量与的夹角为120，且，那么的值为_.14.已知实数x,y满足约束条件，则的最大值为 。15若函数f（x）=sin（x+）2c

5、os（x）是奇函数，则sincos=16.设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分） 在ABC中，BC=1， （I）求sinA的值； （II）求的值18（本题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和（本题满分12分） 某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁4595

6、4大于50岁103646总计5545100 （I）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？ （II）若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人？ ()按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。20（本题满分12分） 已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为 （）求椭圆C的标准方程； （）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q, 若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（本题满分12分） 已知函数，其中为常数，且 （I）若曲

7、线在点处的切线与直线垂直，求的值； （II）若函数在区间上的最小值为，求的值 请考A生在22题，23题，24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22. （C本P题满分10分）选修4-1：几何证明选讲OEDB 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点,，若. （）求证：; （II）求的值.23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲 已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）若直线与曲线相切，求的值；（II）设曲线C上任意

8、一点的直角坐标为(x,y)，求xy的取值范围.24（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知正实数满足：.（）求的最小值； （II）设函数，对于（）中求得的，是否存在实数使成立，说明理由.高三数学文科参考答案一.DACDB ABCDA DA二.13.0 14. 15. 16. (2，+)三.解：（）在ABC中，由，得，3分又由正弦定理：得：6分（）由余弦定理：AB2=AC2+BC22ACBCcosC得：，即，解得或（舍去），所以AC=28分所以，=BCCAcos（C）=即12分解; （I）由题意数列an 是以3为首项,以2为公差的等数列, an=2n+13分 当时，； 当时，bn=SnSn1=

9、n2(n1)22 对不成立所以，数列的通项公式: 6分（II）当时，当时，8分仍然适合上式综上，12分19. （本题满分12分）解（I）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关3分（II）年龄大于50岁的有（人）6分（列式2分，结果1分）()抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人7分年龄大于50岁的有4人8分 记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下10分 设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种11分 故所求概率为12分20. 解：（

10、）由已知可得解得a26，b22. 所以椭圆C的标准方程是. （5分）（）由（）可得，F点的坐标是(2，0).设直线PQ的方程为xmy+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)+4.设M为PQ的中点，则M点的坐标为. 7分因为，所以直线FT的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将M点的坐标代入上式得. 解得. （12分）21.解：() 2分 （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 4分（I

11、I）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数, 6分当时，由得，当有在1，a上为减函数， 当有在a，2上为增函数， 8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， 10分于是，当时，；11分当时，令，得；当时， 综上所述，12分22.解：（）PA是圆O的切线 又是公共角 2分 4分 （II）由切割线定理得： 又PB=5 6分 又AD是的平分线 8分 又由相交弦定理得： 10分23.解：（）(法一)曲线C的直角坐标方程为即 曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l的方程为: 3分直线l与曲线C相切 即 5分 a0,) a= 6分 (法二)将化成直角坐标方程为2分由消去得 4分 与C相切 =64-48=0 解得cosa= a0,) a= 6分（II）设则 = 9分 的取值范围是. 10分24.解：（） 2ab 即 1 2分 又 当且仅当a=b取等号. 5分 （II） 9分 满足条件的实数不存在. 10分- 10 -