【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.3三角函数的图象与性质课时训练 文 新人教A版.doc

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1、【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.3三角函数的图象与性质课时训练 文 新人教A版一、选择题1.(2013福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()(A)0(B)(C)3-(D)2.(2013岳阳模拟)函数y=-cos2x+的递增区间是()(A)(k,k+)(kZ)(B)(k+,k+)(kZ)(C)(2k,2k+)(kZ)(D)(2k+,2k+2)(kZ)3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是()(A)(B) (C)(D)4.(2013武汉模拟)函数f(x)=Asin

2、(x+)(A0,0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,且对于x1,x2(x1x2)都有0成立,则()(A)函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数(B)函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数(C)函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数(D)函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数5.(2013济南模拟)设0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()(A)(B)(C)(D)36.已知函数f(x)=sinx+cosx,下列选项中正确的是()(A)f(x)在(-,)上是递增的(B)f(x)的图象关于原点对称(C)f(x)的最大值是2(D)f

3、(x)的最小正周期为2二、填空题7.函数的定义域是.8.(2013咸宁模拟)函数y=2sin(-x),x(0,2)的单调递增区间为_.9.(能力挑战题)给出如下五个结论:存在(0,),使sin+cos=;存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx0;y=tanx在其定义域内为增函数;y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;y=sin|2x+|的最小正周期为.其中正确结论的序号是.三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+)(-0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且lg

4、g(x)0,求g(x)的单调区间.答案解析1.【解析】选C.由x得2x-,故M=f()=3cos 0=3,m=f()=3cos=,故M+m=3-.2.【解析】选A.由2k2x2k+,kZ得,kx0,0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则的值为()(A)2(B)(C)(D)【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得=2.4.【解析】选D.因为对x1,x2(x1x2)都有0,所以函数在上单调递增.又函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,所以=1-(-1)=2,所以T=4

5、,即T=4,=.又f(1)=Asin(+)=A,即sin(+)=1,即+=+2k,kZ,所以=2k,kZ,所以f(x)=Asinx为奇函数.所以y=f(x+1)=Asin(x+1)=Acosx为偶函数.5.【解析】选C.由题意可知平移个单位后图象重合,则函数的最小正周期的最大值为,由=,得=是的最小值.6.【解析】选D.f(x)=sinx+cosx=sin(x+),f(x)在(-,)上是增函数,其函数图象关于点(k-,0),kZ对称,最大值为,最小正周期为2,即A,B,C均不正确,D正确,故应选D.7.【解析】由1-tanx0,即tanx1,结合正切函数图象可得,k-xk+,kZ,故函数的定义

6、域是x|k-xk+,kZ.答案:x|k-1,得sin+cos1,故错.由y=cosx的减区间为(2k,2k+)(kZ),故sinx0,因而错.正切函数的单调区间是(k-,k+),kZ.故y=tanx在定义域内不单调,故错.y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.ymax=2,ymin=-.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故正确.结合图象可知y=sin|2x+|不是周期函数,故错.答案:10.【解析】(1)x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,sin(2+)=1.+=k+,kZ.=k+,kZ.又-0得g(x)1,4sin(2x+)-11,sin(2x+),2k+2x+2k+,kZ,其中当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)单调递增,即kxk+,kZ.g(x)的单调增区间为(k,k+,kZ. 又当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)单调递减,即k+xk+,kZ.g(x)的单调减区间为(k+,k+),kZ.- 6 -