【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第一节 不等式和绝对值不等式课时提升作业 新人教A版选修4-5.doc

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1、【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第一节 不等式和绝对值不等式课时提升作业 新人教A版选修4-51.(2013玉溪模拟)已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)6的解集.(2)若关于x的不等式f(x)1.(2)g(x)=(a0).若对s(0,+),t(-,+),恒有g(s)f(t),试求实数a的取值范围.4.(2013泉州模拟)设函数f(x)=.(1)当a=-10时,求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.5.(2012辽宁高考)已知f(x)=|ax+1|(aR),不等式f(x)3的解集为x|-2x1.(1)求a的值

2、.(2)若|f(x)-2f()|k恒成立,求k的取值范围.6.(2013银川模拟)设函数f(x)=|2x-m|+4x.(1)当m=2时,解不等式:f(x)1.(2)若不等式f(x)2的解集为x|x-2,求m的值.7.(2012江苏高考)已知实数x,y满足:|x+y|,|2x-y|,求证:|y|0(aR).(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.9.设函数f(x)=|3x-1|+x+2.(1)解不等式f(x)3.(2)若不等式f(x)a的解集为R,求a的取值范围.10.已知对于任意非零实数m,不等式|4m-1|+|1-m|m|(|2x-3|-|x-1|)恒成立.求实

3、数x的取值范围.答案解析1.【解析】(1)原不等式等价于或或解之得x2,或-x,或-1x4,解此不等式得a5.2.【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=则当x-3,1时,f(x)为常数函数.(2)方法一:如图所示,由(1)得函数f(x)的最小值为4.a4.方法二:|x-1|+|x+3|x-1-(x+3)|,|x-1|+|x+3|4,等号当且仅当x-3,1时成立,得函数f(x)的最小值为4,则实数a的取值范围为a4.3.【解析】(1)当x1,此时不成立;当-2x1时,原不等式可化为x+2+x-11,即01时,原不等式可化为x+2-x+11恒成立,即x1,原不等式的解集是(0,+).(2

4、)因为g(s)f(t)恒成立,即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值,g(s)=as+-3-3,由几何意义可知f(t)的最大值为3.-33,a3.4.【解析】(1)由题意得|x+2|+|x-6|-100,当x6时,不等式可化为(x+2)+(x-6)-10=2x-140,即x7;综上所述,函数f(x)的定义域为(-,-37,+).(2)由题设知,当xR时,恒有|x+2|+|x-6|+a0,即|x+2|+|x-6|-a.又由|x+2|+|x-6|(x+2)-(x-6)|=8,当-2x6时取“=”号,-a8,即a-8,所以a的取值范围是-8,+).5.【解析】(1)因为|ax+1|3-4ax2,而

5、f(x)3的解集为x|-2x1,当a0时,不合题意;当a0时,-x,对照得a=2.(2)记h(x)=f(x)-2f(),则h(x)=所以|h(x)|1,由于|f(x)-2f()|k恒成立,故k1.6.【解析】(1)当x1时,f(x)1变为:2x-2+4x1,即x,此时无解;当x1时,f(x)1变为:2-2x+4x1,即x-.综上:不等式的解集x|x-.(2)f(x)=函数f(x)在(-,)上为增函数,在,+)上为增函数,且在x=处,函数是连续的,所以,函数f(x)在(-,+)上是单调递增的.因为不等式f(x)2的解集为x|x-2,若-2,则2(-2)+m=2,此时m=6;若-2,则6(-2)-

6、m=2,此时m=-14.所以,m=6或m=-14时,不等式f(x)2的解集为x|x-2.7.【证明】因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|2|x+y|+|2x-y|,由题设知|x+y|,|2x-y|,从而3|y|,所以|y|0,即|x-2|+a-10.当a=1时,解集为x2,即(-,2)(2,+);当a1时,解集为R;当a-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|m恒成立,又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m5,即m的取值范围是(-,5).9.【解析】(1)方法一:当x时,f(x)=3x-1+x+2=4x+13,即x,

7、x.当x时,f(x)=1-3x+x+2=-2x+33,即x0,0x.综上所述,其解集为x|0x.方法二:|3x-1|+x+23.|3x-1|1-x.x-13x-11-x.x|0x.(2)f(x)= 当x时,f(x)单调递增;当xa的解集为R,只需f(x)mina即可,即a.a的取值范围为(-,).10.【解析】不等式|4m-1|+|1-m|m|(|2x-3|-|x-1|)恒成立等价于|2x-3|-|x-1|恒成立.=3.原不等式等价于|2x-3|-|x-1|3.当x1时,原不等式变为-2x+3+x-13,-1x1;当1x时,原不等式变为-2x+3-x+13,1x;当x时,原不等式变为2x-3-x+13,x5.综上,x的取值范围为-1,5.- 6 -