【全程方略】2015届高考数学 专项精析精炼 考点19 平面向量的数量积、平面向量应用举例.doc

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1、 考点19 平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1. （2014湖南高考文科10）与（2014湖南高考理科16）相同在平面直角坐标系中，为原点，,，动点满足,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【解题提示】把拆分为，再利用求解。【解析】选D. 2. （2014上海高考文科17）【解题提示】根据向量数量积的定义可得.【解析】3. （2014浙江高考文科9）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1（ ） A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定 C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定【解题提示】 由平面向量的数量积、模列出不等式，利用二次函数求最值.【解析】选B.

2、依题意，对任意实数，恒成立，所以恒成立，若为定值，则当为定值时，二次函数才有定值.4. （2014山东高考文科7）已知向量.若向量的夹角为，则实数=( )A、B、C、D、【解题指南】 本题考查了平面向量的数量积的运算，利用数量积的坐标运算即可求得.【解析】 答案：B5.（2014安徽高考文科10）10.设为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）A. B. C. D.0【解题提示】对的可能结果进行讨论，根据各选项分别判断。【解析】选B。有以下3种可能：；。易知（3）最小，则，解得。6. (2014新课标全国卷高考文科数学T4)设向量,满足,则=

3、( )A.1 B.2 C.3 D.5【解题提示】将,两边平方,联立方程解得.【解析】选A.因为=,所以,联立方程解得=1,故选A.7. (2014新课标全国卷高考理科数学T3)设向量,满足,则=( )A.1 B.2 C.3 D.5【解题提示】将,两边平方,联立方程解得.【解析】选A.因为=,所以,联立方程解得=1,故选A.8.（2014四川高考理科7）平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则m=（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.2【解题提示】先求出的坐标，再代入向量夹角公式，解方程即可求出m的值.【解析】选D. 由于，所以，又由于与的夹角等于与的夹角，即，也就是，即得，解得m=2.9（2014

4、天津高考理科8）已知菱形的边长为2，点分别在边上，.若，则（ ）A. B. C. D.【解析】选C .因为，所以.因为，所以，.因为，所以，即 同理可得 ，+得.二、填空题10. （2014湖南高考理科16）在平面直角坐标系中，为原点，动点满足的最大值是 【解题提示】把拆分为，再利用求解。【解析】 11. （2014天津高考文科13）已知菱形的边长为，点，分别在边、上，.若，则的值为_.【解析】如图，,所以解得【答案】212.（2014安徽高考理科15）已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）.有5个不

5、同的值.若则与无关.若则与无关.若，则.若则与的夹角为【解题提示】对S的可能结果进行讨论，根据各选项分别判断。 【解析】S有以下3种可能：；。因为，所以S中最小为。若，则无关，故选项（2）正确；若，则有关，故选项（3）不正确；若，则，故选项（4）正确；若，则，所以，故选项（5）不正确；答案：13. （2014四川高考文科14）与（2014四川高考理科7）相同平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则m= .【解题提示】先求出的坐标，再代入向量夹角公式，解方程即可求出m的值.【解析】由于，所以，又由于与的夹角等于与的夹角，即，也就是，即得，解得m=2.答案：214. （2014重庆高考文科12）已知向量 与 的夹角为 ，且 则 .【解题提示】直接根据向量数量积的定义计算即可.【解析】因为所以答案：15. (2014湖北高考文科T12)若向量=(1,-3),| |=|,=0,则|=.【解析】设B(x,y),依题意解得或所以=(2,6),所以。答案：【误区警示】本题的易错点是两向量的数量积的坐标表示.- 6 -