2019年高考数学大二轮复习专题五空间几何5.1空间几何体练习.doc

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1、5.1 空间几何体【课时作业】A级1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确答案：D2已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()解析：由题意该四棱锥的直观图如图所示：则其三视图如图：答案：C3设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为()A100 BC. D解析：由题意知切面圆的半径r4，球心到切面的距离d3，所以球的半径R5，故球的体积VR353，即该西瓜的体积为.答案：D4如图，水平放置的

2、三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为()A2 BC. D1解析：由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为，长为1的长方形，所以面积S1.故选C.答案：C5(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12 B12C8 D10解析：设圆柱的轴截面的边长为x，则由x28，得x2，S圆柱表2S底S侧2()22212.故选B.答案：B6(2018福州市质量检测)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何

3、体的三视图，则该几何体的体积为()A.3 B6C.3 D6解析：由三视图可知，该几何体是由直四棱柱与圆锥拼接而成的简单组合体，如图所示由题设得，V四棱柱(12)213，V圆锥21，所以该几何体的体积VV四棱柱V圆锥3.故选A.答案：A7(2018武汉市部分学校调研)一个几何体的三视图如图，则它的表面积为()A28 B242C204 D202解析：根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可以看出该几何体是一个底面是梯形的四棱柱根据三视图给出的数据，可得该几何体中梯形的上底长为2，下底长为3，高为2，所以该几何体的表面积S(23)222223222242，故选B.答案：B8祖暅是南北朝时代的伟大

4、数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为()A BC D解析：设截面与底面的距离为h，则中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为(R2h2)；中截面圆的半径为Rh，则截面圆的面积为(Rh)2；中截面圆的半径为R，则截面圆的面积为2；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为(R2h2)所以中截面的面积相等，故其体积相等，选D.

5、答案：D9(2018昆明市高三摸底调研测试)古人采取“用臼春米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于春米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为()A63 B72C79 D99解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为3253363，故选A.答案：A10某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A. BC. D解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a

6、，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e，选C.答案：C11如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1和的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值为()A. BC. D解析：由三视图可知该几何体为半个圆锥，圆锥的母线长l2，底面半径r1，高h.由半圆锥的直观图可得，当三棱锥的底面是斜边为半圆直径，高为半径的等腰直角三角形，棱锥的高为半圆锥的高时，其内接三棱锥的体积达到最大值，最大体积为V21，故选B.答案：B12在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上

7、，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为()A1 BC. D与M点的位置有关解析：，点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的，即为1.M为线段B1C1上的点，SMBC33，VMPBCVPMBC1.答案：B13(2018天津卷)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_解析：正方体棱长为1，矩形BB1D1D的长和宽分别为1，.四棱锥A1BB1D1D的高是正方形A1B1C1D1对角线长的一半，即为，V四棱锥A1BB1D1DSh(1).答案：14(2017江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆

8、柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析：设圆柱内切球的半径为R，则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R，高为2R，.答案：15一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是_解析：由四棱锥的三视图可知，该四棱锥的直观图如图中四棱锥PABCD所示，底面ABCD为边长为1的正方形，PAD是边长为1的等边三角形，作POAD于点O，则O为AD的中点，所以四棱锥的体积为V11.答案：16(2018新疆自治区适应性检测)如图是一个四棱锥的三视图，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的外接球的体积是_解析：根据三视图可知，该几何体

9、是底面边长为2，斜高为2的正四棱锥SABCD.其外接球的球心在正四棱锥的高上，设此四棱锥的底面中心为O，外接球球心为O，连接SO，OB，OB，如图，设此四棱锥的外接球的半径为R，则根据正四棱锥的性质，易得SO3，OO3R，OB，可得(3R)2()2R2，解得R，故球的体积VR3.答案：B级1(2018兰州市诊断考试)刘徽九章算术注记载：“邪解立方，得两堑堵邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值21，这一结论今称刘徽原理如图是一个阳马

10、的三视图，则其外接球的体积为()A. BC3 D4解析：由三视图得阳马是一个四棱锥，如图中四棱锥PABCD，其中底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD且PA1，所以PC，PC是四棱锥PABCD的外接球的直径，所以此阳马的外接球的体积为3，故选B.答案：B2将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为()A. BC. D解析：如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得，所以x22r，所以圆柱的体积Vr2(22r)2(r2r3)(0r1)，设V(r)2(r2r3)(0r1)，则V(r)2(2r3r2)，由2(2r3r2)0得r，所以圆柱的最

11、大体积Vmax2.答案：B3(2018福建市第一学期高三期末考试)如图，在四棱锥EABCD中，ABCD，ABC90，CD2AB2CE4，点F为棱DE的中点(1)证明：AF平面BCE；(2)若BC4，BCE120，DE2，求三棱锥BCEF的体积解析：(1)证明：如图，取CE的中点M，连接FM，BM.因为点F为棱DE的中点，所以FMCD且FMCD2，因为ABCD，且AB2，所以FMAB且FMAB，所以四边形ABMF为平行四边形，所以AFBM，因为AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因为ABCD，ABC90，所以CDBC.因为CD4，CE2，DE2，所以CD2CE2DE2，所以

12、CDCE，因为BCCEC，BC平面BCE，CE平面BCE，所以CD平面BCE.因为点F为棱DE的中点，且CD4，所以点F到平面BCE的距离为2.SBCEBCCEsinBCE42sin 1202.三棱锥BCEF的体积VBCEFVFBCESBCE222.4右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积解析：(1)该组合体的三视图如图所示(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.四边形ABCD为正方形，BCCD，且BCDCAD2.又平面PDCE平面ABCDCD，BC平面ABCD.BC平面PDCE.PD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC.又ECPD，PD2，EC1，四边形PDCE为一个直角梯形，其面积：S梯形PDCE(PDEC)DC323.四棱锥BCEPD的体积VBCEPDS梯形PDCEPD322.11