甘肃省河西五地市2015届高三数学第一次联考试题 文.doc
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1、2015年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学 试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合 M= x | x 2+3x+2-1 C x | x-1 D x | x -22下面是关于复数 的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为( )ABCD3下列推断错误的是()A. 命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B. 命题p:存在,使得,则非p:任意xR,都有C. 若p且q为假命题,则p,q均为假命题D. “”是“”的充分不必要条件4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积
2、为( ) A. B. C. D.65.已知平面向量的夹角为,( )A B C D6. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为( ) A3 B4 C 5 D67. 等比数列中,则数列的前8项和等于( ) A6 B5 C3 D 48. 已知集合表示的平面区域为,若在区域内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为( )(A) (B) (C) (D) 9. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如右图所示。当时,函数的零点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.410.定义行列式运算:.若将函数的图象向左平移 个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则的最
3、小值是( )A B C D11.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )A、 B、 C、 D、12. 设是定义在上的恒不为零的函数,对任意实数,都有,若,则数列的前项和的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13.定义某种运算,的运算原理如右图:则式子_。14. 若tan+ =4,则sin2=_。15. 已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1P F2,则P F1+P F2的值为_.16. 已知曲线存在垂直于轴的切线,且函数在上单调递减,则的范围为
4、 三、解答题(本大题有6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (I)求cosB的值; (II)若,且,求的值. 18(本小题满分12分) 为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度,随机对1565岁的人群抽样了人,回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组5
5、5,653y ()分别求出a,b,x,y的值;()从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?()在()抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率. 19(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点(1)证明:DN/平面PMB;(2)证明:平面PMB平面PAD;(3)求点A到平面PMB的距离20(本小题满分12分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且|=2,点(1,)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆C相
6、交于A,B两点,若AB的面积为,求以 为圆心且与直线相切圆的方程21. (本小题满分12分)已知函数,其中常数 .(1)当时,求函数的极大值;(2)试讨论在区间上的单调性;(3)当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示, 为圆的切线, 为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(I) 求证 (II) 求的值.23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参
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