七年级数学下册第4章相交线与平行线相交平行线中的数学思想湘教版.doc

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1、相交线与平行线中的数学思想 一、数形结合思想 图形 位置关系 数量关系 邻补角 1+2=180 对顶角 1=3 ab 1=2=90 1=2 ab 3=4 2+4=180 例：如图，DEAC，AGF=ABC，1与2互补。试说明BFAC。 练习：如图，ABCD，AE、DF分别平分BAD和ADC。试说明E与F的关系。 二、转化思想 例：请按下列要求操作图形并解答（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到图形A1A2B2B1（即阴影部分）； （1） （2） （3） （4）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B

2、2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1= ，S2= ，S3= ； （3）联想与探索：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的 练习： 1、一块长方形平地的长和宽分别为10米和6米，垂直于地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。 2、如右图，已知直角三角形ABC的周长为5米，求四个

3、小直角三角形的周长之和。 三、分类讨论思想 图1 图2 图3 图4例：已知，ABCD,点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP。请探讨P与AMP、CNP之间的关系。 （1）预备知识：如图，1的一条边是ABC的一条边，另一边是ABC的另一边的延长线，则1就是ABC的一个外角。因为1与2互补，A+B与2也互补，从而1与A+B相等。即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 （2）指出图1中P与AMP、CNP之间的关系，并说明理由。 （3）上述结论在后三个图中还成立吗？若不成立，请分别指出其关系，并选择一种情况加以证明。变式练习：变式（1）：如图，ABCD， 计算：变式（2）：如图，ABCD， 计算变式（3）：如图，ABCD，探讨并证明1+3与2+4的关系。变式（4）：如图，ABCD， 则1+3+.+(n+2)与2+4+.+(n+1)的关系是： 变式（5）：如图，ABND，猜想并证明1、2、3与4的关系。3