中考复习之函数、方程、不等式综合应用专题.docx

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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第22页 共22页2011年中考复习二轮材料函数、方程、不等式综合应用专题李建敏一、专题诠释函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶

2、段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，对这部分内容应予以重视。这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂

3、的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。二、解题策略和解法精讲函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系。利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系，但在一定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式0等。一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a0）的解

4、，所对应的坐标（b/a，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b0（a0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b0（a0）的解一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：（1）二元一次方程组 有唯一的解 直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1k2 （2）二元

5、一次方程组 无解 直线y=k1x+b1直线y=k2x+b2 k1=k2，b1b2 （3）二元一次方程组 有无数多个解 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合 k1=k2，b1=b2在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。三、考点精讲考点一：函数与方程（组）综合应用例1（2010广西梧州）直线y2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b0的解是x_【分析】直线y2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则x2时，y0，关于x的方程2x+b0的解是x2。【解答】2 【评注】本

6、题考察的灵活运用所学的一次函数知识解决问题的能力，方法可以不同，但直接把函数转化为方程，理解它们之间的对应关系，无需求b值，就会加快解题速度。例2（2010青海）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉x1（2）代入即可【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，列方程得：

7、(5+x)(200x)=1500解得：x1=10 x2=5 因为顾客要得到实惠，510所以 x=5答：每千克应涨价5元（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得y=( x +5)(20010x)= 10x2+150x500当x=时,y有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多【评注】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 根据实际情况，解答的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题考点二：函数与不等式（组）综合应用例1（2010江苏镇江）深化理解 对非负实数x“四舍五

8、入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果则n如：0，1，2，4，试解决下列问题： （1）填空： （为圆周率）； 如果3，则实数x的取值范围为 ； （2）当；举例说明不恒成立； （3）求满足的所有非负实数x的值； （4）设n为常数，且为正整数，函数yx2x的自变量x在nxn1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b. 求证：ab2n. 【分析】(1)第一空：3，所以填3；第二空：根据题中的定义得3-2x13+，解这个不等式组，可求得x的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用图象法解，可设y，y，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x的值

9、（4）根据在nxn1范围内y随x的增大而增大，所以可得出y的取值范围，从而求出y的整数解的个数，同样地由定义得，把此式两边平方可得k与y的取值范围一致所以ab.【解答】（1）3； （2）证明： 法一设n，则nxn，n为非负整数； 又(nm)xm(nm)，且mn为非负整数， nmm 法二设xkb，k为x的整数部分，b为其小数部分1）当0b0.5时，kmx(mk)b，mk为mx的整数部分，b为其小数部分mkm2）当b0.5时，k1则mx(mk)b，mk为mx的整数部分，b为其小数部分mk1m综上所述：m举反例：112，而1， 不一定成立 （3）法一作的图象，如图 （注：只要求画出草图，如果没有把有

10、关点画成空心点，不扣分）0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 xy32.521.510.5y的图象与y图象交于点(0，0)、x0， 法二x0，为整数，设k，k为整数则x，k，0k2，k0，1，2x0， （4）函数yx2x(x)2，n为整数，当nxn1时，y随x的增大而增大，(n)2y(n1)2即(n)2y(n)2， n2nyn2 n，y为整数y n2n1，n2n2，n2n3，n2n2n，共2n个y.a 2n （8分）则 比较，得：ab2n 【评注】这是一道创新题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，学生要在短时间解

11、决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，还有二次函数式的变形能力也要求较高例2（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出y2与x之间的函数关系式； （2）求月产量x的范

12、围； （3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）用待定系数法，根据图形容易求解；（2）根据题意列不等式组，可求得月产量x的范围；（3）利用利润=总售价-总成本，根据二次函数的性质求解.【解答】解：（1）y2=500+30x.（2）依题意得：解得：25x40（3）W=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,W=-2(x-35)2+1950.而253540, 当x=35时，.即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元 【评注】本题是一次函数、二次函数的综合运用的最优方案设计问题，是中考的热点题型

13、，也是代数知识部分的核心知识.考点三：方程（组）与不等式（组）综合应用例1（2010四川内江）已知非负数a，b，c满足条件ab7，ca5，设Sabc的最大值为m，最小值为n，则mn.【分析】把ab7和ca5两式相加，即可得bc12，所以Sabca12，故确定S的最大值和最小值的关键就是确实a的取值范围.由ab7得b7a，根据a0，b0,有7a0，所以0a7；由ca5，得c5a，因为c0，所以5a0，即a5，由于a0，所以一定有a5，所以0a7，所以m71219，n01212，从而mn707.【解答】7【评注】代数式的最值问题是中学数学中比较常见的问题，这类问题解法多样，灵活性较强，常用的方法有

14、：配方法、计算法、消元法、构造法、换元法、利用基本不等式法，等等.例2（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元用124元恰好可以买到3个书包和2本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案?【分析】利用购买3个书包和2本词典的总价及二者单价间的关系可用一元一次方程求出书包和词典的单价；而在（2）中，根据购买书包和词典的价格范围列一元一次不等式组求出书包

15、的范围，再根据书包的取值为正整数求出方案【解答】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x8)元根据题意得： 3 x +2(x8)124 解得：x28 x820 答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元 （2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40y)本根据题意得： 解得：10y12.5 因为y取整数，所以y的值为10或11或12所以有三种购买方案，分别是：书包10个，词典30本； 书包11个，词典29本；书包12个，词典28本【评注】利用一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一不等式组结合来设计方案问题是中考的热点解答这类问题关键是根据题意列出不等关系，再根据实际问题求

16、出不等式（或组）的整数解来确定方案考点四：函数、方程（组）与不等式（组）综合应用例1（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3

17、）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？【分析】（1）可列方程组解决问题；（2）是一个不等问题，可设需熟练工m名可列出二元一次方程和不等式；（3）根据一次函数性质解答.【解答】(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程，解得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.（2）设需熟练工m名，依题意有：2n12+4m12=240，n=10-2m0n100m5故有四种方案：（n为新工人）

18、（3）依题意有 W=1200n+（5-）2000=200 n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W有最小值=10800元【评注】新课程标准倡导数学来源于生活，又服务于生活.一次函数一种重要的数学模型，利用一次函数知识可以解决许多实际问题.在近年来中考中，出现了不少关注社会热点，运用一次函数知识求解生活中实际问题的试题.这些试题不仅考查同学们对一次函数知识的掌握情况，而且考查同学们分析问题和解决问题的能力.例2（2010湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 7

19、0，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.Ox(元/件)y(万件)y1=x+70y2=2x38【分析】（1）由题意知当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量，即把y1=x + 70，y2=2x38联立方程组求解.（2）求该药品的需求

20、量低于供应量时的价格范围，从图象上看就是求交点右侧部分所对应的自变量x的范围.（3）正确理解题意是关键，通过联立方程组求解.稳定需求量增加6万件，即y1=34+6=40万件；供应量等于需求量，即y1=y2.【解答】解：（1）由题可得，当y1=y2时，即x+70=2x383x=108，x=36当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有，解得所以政府部门对该药品每件应补贴9元.【评注】应用函数解决实际问题

21、是中考考查的重点本题以药品供应及需求为背景，综合考查一次函数与一元一次不等式、方程的关系，具有一定的效度.四、真题演练1.（2010年黑龙江哈尔滨中考题）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米） （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长.2.（2010年湖北襄樊中考题）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购

22、进A、B两种型号的收割机共30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？3.（2010年山东济宁中考题）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完

23、成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来4.（2010年四川内江中考题）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销

24、售完.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？答案：1.解：（1）根据题意（2）当S=50时整理得解得当AB=5时，AD=10；当AB=10时，AD=5，AB=5答：当矩形ABCD的面积为50平方米且时，AB的长为5米.2.解：（1）y=(65.3)x+(43.6)(30x)=0.3x+12（2）依题意，有即10x12x为整数，x=10，11，12即农

25、机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台（3）0.30，一次函数y随x的增大而增大即当x=12时，y有最大值，y最大=0.312+12=15.6（万元）此时，W=613%12+413%18=18.72（万元）3.解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x20）米根据题意得：解得x70检验:x70是原分式方程的解答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米（2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米由题意，得解得所以分配方案有

26、3种方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米4.解：设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工精加工m吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得：W2000m1000（140m）1000m140000.要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，10解得m5.0m5.又在一次函数W1000m140000中，k10000，W随m的增大而增大，当m5时，Wmax10005140000145000.精加工天数为551，粗加工天

27、数为（1405）159.安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元第二部分 练习部分 1.（2010年四川绵阳中考题）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值2.（201年山东淄博中考题）已知关于x的方程（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值3.（2010四川巴中中考题）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴

28、河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型12240B型10200(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?4.（2010年广西玉林中考题）玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台。（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成

29、任务。问原先每天生产多少台？（2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过甲型号产量的3倍。已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产值w最大是多少万元。5.（2010年四川成都中考题）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆 （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车

30、拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆6.（2010年广西河池中考题）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助

31、设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？7.（2010年浙江嵊州中考题）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为吨（为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往

32、E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元吨）220200200运往E县的费用（元吨）250220210为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？8.（2010年福建泉州中考题）如图所示，已知抛物线的图象与轴相交于点，点在该抛物线图象上，且以为的恰好经过顶点（1）求的值；（2）求点的坐标；（3）若点的纵坐标为，且点在该抛物线的对称轴上运动，试探索：当时，求的取值范围

33、（其中：为的面积，为的面积，为四边形OACB的面积）；当取何值时，点在上（写出的值即可） 答案：1.解:（1）将原方程整理为x2+2（m1）x+m2=0原方程有两个实数根，=2（m1）24m2=8m+40，得m（2）x1，x2为x2+2（m1）x+m2=0的两根，y=x1+x2=2m+2，且m因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得极小值12.解:（1）由题意得0化简得0，解得k5（2）将1代入方程，整理得，解这个方程得，.（3）设方程的两个根为，根据题意得又由一元二次方程根与系数的关系得，那么，所以，当k2时m取得最小值53.解：(1)，(2)，解得，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8

34、台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金4.解：（1）解：设原先每于生产x台，故有解得因x是正整数，所以x16答：略（2）设甲型号机为m台，则乙型号机为500m，且有500m3mm125而w2m3（500m）m1500因为一次函数的一次项系数为负，故w随m的增大而减少，故当m125时，w的值最大，最大值是12515001250万元答：略5.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得解得，（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则20

35、10年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得解得答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。6.（1）解法一:设饮用水有x件，则蔬菜有件.依题意，得解这个方程，得，答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件解法二：设饮用水有x件，蔬菜有件.依题意，得解这个方程组，得答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆.依题意，得解这个不等式组，得为整数，m2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆（3）3种方案的运费分别为：2400+63602960元；340

36、0+53603000元；4400+43603040元方案运费最少，最少运费是2960元答:运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元7.（1）设这批赈灾物资运往县的数量为吨，运往县的数量为吨由题意，得解得答：这批赈灾物资运往县的数量为180吨，运往县的数量为100吨（2）由题意，得解得即为整数，的取值为41，42，43，44，45则这批赈灾物资的运送方案有五种具体的运送方案是：方案一：地的赈灾物资运往县41吨，运往县59吨；地的赈灾物资运往县79吨，运往县21吨方案二：地的赈灾物资运往县42吨，运往县58吨；地的赈灾物资运往县78吨，运往县22吨方案三：地的赈灾物资运

37、往县43吨，运往县57吨；地的赈灾物资运往县77吨，运往县23吨方案四：地的赈灾物资运往县44吨，运往县56吨；地的赈灾物资运往县76吨，运往县24吨方案五：地的赈灾物资运往县45吨，运往县55吨；地的赈灾物资运往县75吨，运往县25吨（3）设运送这批赈灾物资的总费用为元由题意，得因为随的增大而减小，且，为整数所以，当时，有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：（元）8.解：（1）点B（0，1）在抛物线上k1（2）A（2，0），抛物线的对称轴为直线x2B（0，1）、C（m，n）AB，AC，BC以BC为直径的圆过点ABAC90AB2AC2BC2即亦即n2m4又点C（m，n）在抛物线上由解得，C（2，0）或C（10，16）（3）显然点C（2，0）不符合题意，故C（10，16） 此时，S1SOAB，S2S四边形OACB，SSPAB S1SS21211t21或21t1即为所求当t取0或1或17时，点P在M上第 22 页 共 22 页