2015_2016学年高中数学第3章2第1课时实际问题中导数的意义课时作业北师大版选修2_2.doc
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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 2第1课时 实际问题中导数的意义课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1某人拉动一个物体前进,他所做的功W是时间t的函数WW(t),则W(t0)表示()Att0时做的功 Btt0时的速度Ctt0时的位移 Dtt0时的功率答案D解析W(t)表示t时刻的功率2一个物体的运动方程为s1tt2,(s的单位是s,t的单位是s),那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒答案C解析s(t)2t1,s(3)2315.3如果质点A按规律s3t2运动,则在t3时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81答案B解析瞬时速度v
2、3(6t)18.4如图,设有定圆C和定点O,当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,它的图像大致是()答案D解析由于是匀速旋转,所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加,而中间时段相对增速较快选项A表示面积的增速是常数,与实际不符;选项B表示最后时段面积的增速较快,也与实际不符;选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快,与实际不符;选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢,中间时段增速较快符合实际点评函数变化的快慢可通过函数的导数体现出来,导数的绝对值越大,函数变化越快,函数图像就比较“陡峭”,反之,函数图像就“平缓”一
3、些5设一辆轿车在公路上做加速直线运动,假设速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的函数关系为vv(t)t33t,则tt0s时轿车的加速度为()m/s2At3t0 B3t3C3t3t0 Dt3答案B解析v(t)3t23,则当tt0s时的速度变化率为v(t0)3t3(m/s2)即tt0s时轿车的加速度为(3t3)m/s2.点评运动方程ss(t)的导数表示的是t时刻时的瞬时速度,速度方程vv(t)的导数表示的是t时刻时的加速度二、填空题6人体血液中药物的质量浓度cf(t)(单位:mg/mL)随时间t(单位:min)变化,若f(2)0.3,则f(2)表示_答案服药后2分钟时血液中药物的质量浓度以每
4、分钟0.3mg/mL的速度增加7假设某国家在20年间的平均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系:p(t)p0(15%)t,其中p0为t0时的物价假定某种商品的p01,那么在第10个年头,这种商品价格上涨的速度大约是_元/年(精确到0.01)答案0.08解析因为p01,所以p(t)(15%)t1.05t,在第10个年头,这种商品价格上涨的速度,即为函数的导函数在t10时的函数值因为p(t)(1.05t)1.05tln1.05,所以p(10)1.0510ln1.050.08(元/年)因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨8.设底为正三角形
5、的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为_答案解析设底面边长为x,侧棱长为l,则Vx2sin60l,l.S表2S底3S侧x2sin603xlx2.令S表x0x34V,即x,又当x(0,)时,S表0当x时,表面积最小三、解答题9甲、乙二人跑步的路程与时间的关系及百米赛跑路程和时间的关系分别如图,试问:(1)甲、乙二人哪一个跑得快?(2)甲、乙二人百米赛跑,问快到终点时谁跑得较快?分析用路程与时间的关系以及导数的几何意义来比较甲、乙二人谁跑得快解析从图可以看出在相同的时刻t,乙跑的路程要比甲跑的路程远,所以乙跑得快从图可以看出甲是匀速跑的,而乙快到终点时,变化率越来越大,即速度越来越快,
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