江苏版2018年高考数学一轮复习专题2.7二次函数讲.doc

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1、专题2.7 二次函数【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数二次函数1理解并掌握二次函数的定义、图像及性质2会求二次函数在闭区间上的最值3能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题【直击考点】题组一常识题1教材改编 函数f(x)x26x8，当x _时，函数取得最大值为_【解析】f(x)x26x8(x3)217，当x3时函数取得最大值172教材改编 若函数f(x)4x2kx8在1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是_3教材改编 已知幂函数yf(x)的图像过点(2，)，则函数f(x)_【解析】设f(x)x，则2，所以，故函数f(x)x.题组二常错题4设ab

2、c0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是_图271【解析】当a0时，由abc0知b，c同号，对应的图像应为或，在两图中有c0，故b0，符合，同理可判断当a0时，都不符合题意5设二次函数f(x)x2xa(a0)，若f(m)0，则f(0)0，而f(m)0，m(0，1)，m10，f(m1)0.6若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_【解析】m0时，函数在给定区间上是增函数；m0时，函数是二次函数，其图像的对称轴x2，由题意知m0，所以0m.综上，0m.7当x时，函数yxp的图像在直线yx的上方，则p的取值范围是_题组三常考题8. f(x)(4x2)的最大值为_【解析】f(x)

3、，当x1时，f(x)有最大值3.9 设函数f(x) 则满足f(a)2的a是_【解析】依题意有或 解得a2.【知识清单】1 二次函数解析式的求法二次函数有三种形式：一般式、顶点式、两根式求二次函数的解析式，使用待定系数法，即根据题设条件，恰当选择二次函数的形式，可使运算简捷2 二次函数的图象与性质的应用二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思

4、想的运用【考点深度剖析】 从近几年的高考试题来看，二次函数图像的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用【重点难点突破】考点1 二次函数解析式的求法【1-1】已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)0的两根立方和等于17.求f(x)的解析式【答案】f(x)6x212x9.【1-2】若定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1x)f(1x)，直线g(x)4(x1)被f(x)的图像截得的线段长为4，则函数f(x)的解析式为_【答案】

5、f(x)(x1)2【解析】设f(x)a(x1)2(a0)由得ax2(42a)xa40.由韦达定理，得x1x2，x1x2.由弦长公式，得4，a1.f(x)(x1)2. 【1-3】已知二次函数f(x)ax2bxa的对称轴为x，且方程f(x)(7xa)0有两个相等的实数根(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,3上的值域；(3)是否存在实数m(m0)？使f(x)的定义域为m,3，值域为1,3m若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【答案】(1) f(x)2x27x2. (2) .(3) m.【思想方法】求二次函数的解析式常用待定系数法合理选择解析式的形式，并根据已知条件正确地列出含有待定系

6、数的等式，把问题转化为方程(组)求解是解决此类问题的基本方法【温馨提醒】求二次函数解析式的问题一般用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数的解析式的形式考点2 二次函数的图象与性质的应用【2-1】设函数f(x)x22x1在区间t，t1上有最小值g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)作出g(t)的图象，并求出其最值【答案】(1) g(t) (2) 最小值2，没有最大值【2-2】“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的_条件【答案】充分必要【解析】f(x)|(ax1)x|ax2x|，若a0，则f(x)|x|，此时f(x)在区间(0，)上单调递增；若a0，则二次

7、函数yax2x的对称轴x0，且x0时y0，此时yax2x在区间(0，)上单调递减且y0，则二次函数yax2x的对称轴x0，且在区间0，上y0，此时f(x)|ax2x|在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，)上单调递增，条件是必要的【2-3】已知关于的函数的图像与轴总有交点，求的取值范围【答案】【解析】或【思想方法】二次函数的对称轴的几个结论：(i) 对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函数yf(x)图象的对称轴方程为x.(ii) 利用配方法求二次函数yax2bxc(a0)的对称轴方程为x.(iii) 利用方程根法求对称轴方程若二次函数yf(x)对应方程为f(x)0两根为x1，x2，那么函数yf(x)图象的对称轴方程为x.【温馨提醒】含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论比如对于函数yax2bxc要认为它是二次函数，就必须认定a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况再如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，又例如涉及二次不等式需讨论根的大小等【易错试题常警惕】设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围是 【答案】- 8 -