2015_2016学年高中数学第二章随机变量及其分布单元测评A新人教A版选修2_3.doc

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1、【优化设计】2015-2016学年高中数学 第二章 随机变量及其分布单元测评A 新人教A版选修2-3 (基础过关卷)(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)等于()A.B.C.D.解析:P(B|A)=3=.答案:B2.某同学通过计算机测试的概率为,他连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为()A.B.C.D.解析:连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为.答案:A3.已知甲投球命中的概率是,乙投球命中的概率是.假设他们投球命中与否相互之间没有影响.如果甲、乙

2、各投球1次,则恰有1人投球命中的概率为()A.B.C.D.解析:记“甲投球1次命中”为事件A,“乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式,得所求的概率为P=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=.答案:D4.已知甲、乙、丙三人参加某项测试,他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人中至少有一人达到标准的概率是()A.0.16B.0.24C.0.96D.0.04解析:三人都达不到标准的概率是(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.04,故三人中至少有一人达到标准的概率为1-0.04=0.96.答案:C5.如图所示,A,B,C表示

3、3种开关,若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,则该系统的可靠性为()A.0.504 B.0.994C.0.496 D.0.06解析:1-P()=1-P()P()P()=1-0.10.20.3=1-0.006=0.994.答案:B6.已知随机变量XN(0,2).若P(X2)=0.023,则P(-2X2)等于()A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977解析:因为随机变量XN(0,2),所以正态曲线关于直线x=0对称.又P(X2)=0.023,所以P(X2)-P(X-2)=1-20.023=0.954.答案:C7.若随机变量X1B(n,0.2),X2B(6,

4、p),X3B(n,p),且E(X1)=2,D(X2)=,则D(X3)等于()A.2.5B.1.5C.0.5D.3.5解析:由已知得解得故D(X3)=100.5(1-0.5)=2.5.答案:A8.已知10件产品中有3件是次品,任取2件,若X表示取到次品的件数,则E(X)等于()A.B.C.D.1解析:由题意知,随机变量X的分布列为X012PE(X)=0+1+2.答案:A9.某地区高二女生的体重X(单位:kg)服从正态分布N(50,25),若该地区共有高二女生2 000人,则体重在5065 kg的女生约有()A.997人B.954人C.683人D.994人解析:由题意知=50,=5,P(50-35

5、X50+35)=0.997 4.P(50E(3X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.方法二:(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.记“这两人的累计得分X3”的事件为A,则事件A包含“X=0”“X=2”“X=3”三个两两互斥的事件.因为P(X=0)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=3)=,即这两人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1,都选择方案乙所获得的累计得分为X2,则X1,X2的分布列如下:X1024PX2036P所以E(X1)=0+2+4,

6、E(X2)=0+3+6.因为E(X1)E(X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.19.(7分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.解:(1)X的可能取值为10,20,100,-200.根据题意,有P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=100)=,P(X=-200)=.所以X的分布列为X1020100-200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-=1-.因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的均值为E(X)=10+20+100-200=-.这表明,获得分数X的均值为负,因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.6