2009-2010年高考数学一轮复习精品资料第12讲等差数列与等比数列doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网高考数学一轮复习第高考数学一轮复习第 1212 讲：讲：等差数列与等比数列等差数列与等比数列【复习目标】【复习目标】掌握等差、等比数列的定义及通项公式，前 n 项和公式以及等差、等比数列的性质，在解决有关等差，等比数列问题时，要注意运用方程的思想和函数思想以及整体的观点，培养分析问题与解决问题的能力。【课前热身】【课前热身】1 1如果1a，2a，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则()A1a8a 45a aB8a1a 45a aC1a+8a 4a+5aD1a8a=45a a2已知 9,a1,a2,1 这四个数成等差数列,9,

2、b1,b2,b3,1 这 5 个数成等比数列,则)(122aab等于（）A-8B8C8 或-8D893设 Sn是等差数列 na的前 n 项和，若5935,95SSaa则（）（福建文）A1B1C2D214已知等差数列 na的公差为 2,若431,aaa成等比数列,则2a=（）（浙江文理）A4B6C8D105.(2005 年杭州二模题)已知nmnm,成等差数列,mnnm,成等比数列,则椭圆122nymx的准线方程为 _.【例题探究】【例题探究】1 1、已知数列)1(log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa(05 湖南)（）求数列na的通项公式；（）证明.111112312nnaaaaaa2

3、 2、设数列.,41,21,4111为奇数为偶数且的首项nanaaaaannnnhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网记.,3,2,1,4112nabnn（）求a2，a3；（）判断数列nb是否为等比数列，并证明你的结论；3 3、某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款 10 万元，第一年便可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 30%的利润；乙方案：每年贷款 1 万元，第一年可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 5 千元；两种方案的使用期都是 10 年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息 5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取6

4、65.575.1,786.133.1,629.105.1101010）【方法点拨】【方法点拨】1 1本题的关键在于指数式和对数式的互化在数列中的应用。2数列通项公式和递推公式经常在已知条件中给出,利用列举、叠加、叠乘等方法求之.求通项公式的方法应掌握.3例 3 是比较简单的数列应用问题，由于问题所涉及的数列是熟悉的等比数列与等差数列，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网冲刺强化训练（冲刺强化训练（1212）1 1已知等差数列 na满足0a101321aaa则有()A.01011 aaB.01002 aaC.0993 aaD.

5、5151a2 在正数等比数列中已知493aa则1121222log.loglogaaa（）A11B10C8D43设数列 na是等差数列，且6,682aa，nS是数列 na的前n项和，则（）A54SS B54SS C56SS D56SS 4在各项都为正数的等比数列na中首项31a，前三项和为 21，则543aaa()A33B72C84D1895设数列na的前n项和为nS（Nn）.关于数列na有下列三个命题：（1）若na既是等差数列又是等比数列，则)(1Nnaann；（2）若RbanbnaSn、2，则na是等差数列；（3）若nnS11，则na是等比数列.这些命题中，真命题的序号是.6、在等差数列n

6、a中369S，10413S，等比数列nb中，55ab，77ab，则6b7设 F 是椭圆16722yx的右焦点，且椭圆上至少有 21 个不同的点 Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围为（湖南理）8已知na，nb都是各项为正数的数列，对任意的正整 n,都有12,nnnaba成等差数列，2112,nnnbab等比数列。（1）求证：nb是等差数列；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）如果11a，21b，nnnSaaaS求,11121。9设C1,C2,Cn是圆心在抛物线2xy 上的一系列圆，它们的

7、圆心的横坐标分别记为na,21aa。已知411a，0an21aa。若Ck(k=1,2,3,n)都与 x 轴相切，且顺次两圆外切。（1）求证：1na是等差数列（2）求na的表达式；（3）求证：4122221naaahttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网参考答案参考答案【课前热身】【课前热身】1 1B B2 2，A A3 3，A A4 4，B B5 5、y=y=2 2 2 2.解析解析：由条件易知由条件易知m m=2,=2,n n=4=4.但要注意椭圆焦点所在的坐标轴是但要注意椭圆焦点所在的坐标轴是y y轴轴.因此准线方程为因此准线方程为y y=a a2 2c c=2 2

8、 2 2.【例题探究】【例题探究】1,1,（I I）解：设等差数列）解：设等差数列)1(log2na的公差为的公差为d d.由由,8log2log)2(log29,322231daa得即即d d=1.=1.所以所以,)1(1)1(log2nnan即即.12 nna（IIII）证明因为）证明因为11111222nnnnnaa，所以所以nnnaaaaaa2121212111132112312.1211211212121nn2,2,解：（解：（I I）213211,44111.228aaaaaa（IIII）因为因为43113428aaa,所以所以54113.2416aaa所以所以1123351111

9、11110,(),().44424444baabaabaa猜想：猜想：nb是公比为是公比为12的等比数列的等比数列.证明如下：证明如下：因为因为12121414nnnbaa12http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2121*111)24411()241,()2nnnaabnN（所以所以 nb是首项为是首项为14a,公比为公比为12的等比数列的等比数列.3 3，解：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，解：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，甲方案获利：甲方案获利：63.423.013.1%)301(%)301(%)301(11092（万元）（万元）银行贷款本息：银行贷款

10、本息：29.16%)51(1010（万元）（万元）故甲方案纯利：故甲方案纯利：34.2629.1663.42（万元）（万元）乙方案获利：乙方案获利：5.02910110)5.091()5.021()5.01(150.32（万元）；（万元）；银行本息和：银行本息和：%)51(%)51(%)51(1 05.19221.1305.0105.105.110（万元）（万元）故乙方案纯利：故乙方案纯利：29.1921.1350.32（万元）；（万元）；综上，甲方案更好综上，甲方案更好.冲刺强化训练冲刺强化训练(12)(12)1 1C C2 2A A3 3B B4 4C C5 5（1 1）、（）、（2 2）

11、、（）、（3 3）6 6解：解：3699)2(5919aaaS45a10413132713113aaaS87a327575aabb3226b246b点评：此题也可以把点评：此题也可以把1a和和 d d 看成两个未知数，通过看成两个未知数，通过369S10413S列方程，联立解之列方程，联立解之 d=d=241a。再求出。再求出75aa但计算较繁，运用但计算较繁，运用nnaaa2121计算较为方便。计算较为方便。7 7101,00,1018 8解：（解：（1 1）证明：）证明：2211,nnnaba成成等差数列，等差数列，21212nnnaab。2112,nnnbab成成等比数列，等比数列，21

12、221nnnabb，即即11nnnbba，211212nnnnnbbbbb，212nnnbbb，nb成等差数列。成等差数列。（2 2）解：）解：.22323,222122121bbbaaab而而2212bbd，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网)11(11111nnnnnbbdbba，nnaaaS11121)11(11)11(11211nknkkbbdbbd22)1(2121(2211n）12nn9 9解：（解：（1 1）由题）由题意意知：知：nC：22nnnnaxyr，1nC：211nnar),(),(22111nnnnnnaaCaaC，nnnnrrCC11|，221222121)()(nnnnnnaaaaaa,两边平方，整理得两边平方，整理得22211111111()4,2,2,nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa1na是以是以411a为首项，公差为为首项，公差为 2 2 的等差数列的等差数列（2 2）由（）由（1 1）知，）知，221)1(241nanann（3 3）2222122)111(41)1(141)1(141nnaaannnnnank 1111(41kk），），41)1(4141)111(41kk