【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时训练 文 新人教A版.doc

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1、【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.4函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用课时训练 文 新人教A版一、选择题 1.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin(2x+)(00)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cosx的图象,只要将y=f(x)的图象()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度3.(2013潍坊模拟)如图是函数y=Asin(x+)(xR,0,|0,0,00)的最小正周期为,则=.8.函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0,|0,(-,)的最小正周期为,且其图象关

2、于直线x=对称,则在下面四个结论中:图象关于点(,0)对称;图象关于点(,0)对称;在上是增函数;在上是增函数.正确结论的编号为.三、解答题10.(2013徐州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+).(1)求函数y=f(x)的单调递减区间.(2)画出函数y=f(x)在区间上的图象.11.(2013咸宁模拟)函数f(x)=Asin(x+)(xR,A0,0,0)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式.(2)设求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值.12.(能力挑战题)已知f(x)=Asin(x+)(A0,0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析

3、式.(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选C.由y=sin2xy=sin2(x+),即y=sin(2x+).故选C.2.【解析】选A.由T=,=,=2,f(x)=sin(2x+),又g(x)=cos2x=sin(2x+)=sin(2x+)=sin,y=f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象.【变式备选】已知函数f(x)=sin(x+)(0)的最小正周期为,则该函数的图象()(A)关于直线x=对称(B)关于点(,0)对称(C)关于直线x=-对称(D)关于点(,0)对称【解析】选B.由T=,=,得=2.故f(x)=si

4、n(2x+).当x=时,2+=,此时sin=0,故f(x)=sin(2x+)的图象关于点(,0)对称.3.【解析】选A.由图象可知A=1,T=.=2.图象过(-,0)点,结合的取值范围得2(-)+=0,=.故f(x)=sin(2x+).因而将y=sinx图象左移得y=sin(x+),再将横坐标缩短为原来的得y=sin(2x+).故选A.4.【思路点拨】由EFG的高可得振幅A.由FG的长可得周期,从而得.由f(x)为奇函数可求,从而可求f(1).【解析】选D.由EFG是边长为2的等边三角形,得高为,即A=.又FG为半个周期长故T=4,=.又f(x)为奇函数,=k+,kZ,又0,=.f(x)=co

5、s(x+),f(1)=cos=-.5. 【解析】选D.A中，周期所以|a|1,函数的最大值为1+|a|2,所以A的图象有可能.B中,周期T=2,所以|a|1,函数的最大值为1+|a|2,所以B的图象有可能.C中,当a=0时，函数为f(x)=1,所以C的图象有可能.D中，周期所以|a|1,函数的最大值为1+|a|2,而D的图象中的最大值大于2，所以D的图象不可能.6.【解析】选C.由于秒针是顺时针旋转,故角速度0.又由每60秒转一周,故=(弧度/秒),由P0(,)得,cos=,sin=.故=,故选C.7.【解析】T=,所以=2.答案:28.【解析】由题图可知A=,T=.又=T,=2.根据函数图象

6、的对应关系得2+=2k+(kZ),=2k+(kZ),又|,=,则f(x)=sin(2x+),f(0)=sin=.答案:9.【解析】y=sin(x+)最小正周期为,=2.又其图象关于直线x=对称,2+=k+(kZ).=k+,kZ.由(-,),得=,y=sin(2x+).令2x+=k(kZ),得x=(kZ).y=sin(2x+)关于点(,0)对称,故正确.令2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ),函数y=sin(2x+)的单调递增区间为(kZ). (kZ),正确.答案:10.【解析】(1)由2k+2x+2k+(kZ),得k+xk+(kZ).函数的单调递减区间是(kZ).(2)0x,2x+

7、.列表如下:x02x+2y10-10画出图象如图所示:11. 【解析】(1)由图象知A=2,=,则=4,=.又f(-)=2sin(-)+=2sin(-+)=0,sin(-+)=0.0,-0,0,|,xR)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)当x时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.【解析】(1)由图象知A=2,T=8,T=8,=.又图象经过点(-1,0),2sin(-+)= 0,=k+,kZ,|,=.f(x)=2sin(x+).(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin(x+)+2sin(x+)=2cosx.x,-x-.当x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;当x=-,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.12.【解析】(1)由T=2知=2得=.又因为当x=时f(x)max=2知A=2.且+=2k+(kZ),故=2k+(kZ).f(x)=2sin(x+2k+)=2sin(x+),故f(x)=2sin(x+).(2)存在.令x+=k+(kZ),得x=k+(kZ).由k+.得又kZ,知k=5.故在,上存在f(x)的对称轴,其方程为x=- 8 -