江苏版2018年高考数学一轮复习专题3.2利用导数研究函数的极值与最值测.doc

《江苏版2018年高考数学一轮复习专题3.2利用导数研究函数的极值与最值测.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏版2018年高考数学一轮复习专题3.2利用导数研究函数的极值与最值测.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题3.2 利用导数研究函数的极值与最值班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1. 【2017课标II，理11改编】若是函数的极值点，则的极小值为_【答案】【解析】2. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】对于函数，若存在区间，当时的值域为（），则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题意得有两个不同的解，则，因此当时，当时，从而要使有两个不同的解，需3. 【南京市2017届高三年级学情调研】已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是 .【

2、答案】2，8【解析】试题分析：，；由，所以当时，；当时，；当时，；因此实数的取值范围是 4. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知函数在处取得极小值10，则的值为 【答案】【解析】5. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是 【答案】（，2）【解析】试题分析：由，所以的增区间是（，2）6. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】若实数满足，则的最小值为 【答案】5【解析】7. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数，若函数在上有极值，则实数的取值范围为

3、 【答案】【解析】试题分析：由题意得在上有零点，即8. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析: 因为当时,所以当时,函数单调递减；当时,函数单调递增；函数在处取最小值.画出函数的图象,结合函数的图象可以看出当,函数总能取到最小值,故应填答案.9.已知函数 ，如果当时，不等式恒成立，则实数的取值范围_.【答案】10.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_. 【答案】【解析】因为函数有两个极值点，由.所以有两个不同的正实数根，令，所以.令所以（小于零不成立）.所以可得，解得.综上所以. 二、解答题：解

4、答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)11.若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点【答案】(1) a0，b3. (2) g(x)的极值点为2.【解析】(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x

5、1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2 12【2016高考新课标2理数】()讨论函数的单调性，并证明当时，； ()证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域【答案】（）详见解析；（）.因此，存在唯一使得即，13. 【2016高考天津理数】（本小题满分14分）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【答案】（）详见解析（）详见解析（）详见解析【

6、解析】（）解：由，可得.下面分两种情况讨论：（1）当时，有恒成立，所以的单调递增区间为.（2）当时，令，解得，或.当变化时，的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.（）证明：因为存在极值点，所以由（）知，且，由题意，得，所以.（2）当时，由（）和（）知，14【2016高考江苏卷】已知函数.设.（1）求方程的根;（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。【答案】（1）0 4（2）1【解析】（1）因为，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得. 由条件知.因为对于恒成立，且，因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.- 11 -