2015_2016学年高中数学1.2.2第1课时组合课后训练新人教A版选修2_3.doc

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1、1.2.2组合第一课时组合A组 1.某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为()A.4B.8C.28D.64解析:由于“村村通”公路的修建,是组合问题.故共需要建=28条公路.答案:C2.若=6,则n的值是()A.6B.7C.8D.9解析:原方程即为n(n-1)(n-2)=6=6,整理得=1.n=7.经检验知n=7是原方程的解.答案:B3.已知,则n等于()A.14B.12C.13D.15解析:,7+8=n+1,n=14.答案:A4.某施工小组有男工7人,女工3人,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小

2、组,不同的选法有()A.种B.种C.种D.种解析:每个被选的人都无顺序差别,是组合问题.分两步完成:第一步,选女工,有种选法;第二步,选男工,有种选法.故共有种不同的选法.答案:D5.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A.30种B.35种C.42种D.48种解析:分两类,A类选修课选1门,B类选修课选2门,或A类选修课选2门,B类选修课选1门,因此,共有=30种不同的选法.答案:A6.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲需2人参加,乙、丙各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有种.解析:从1

3、0人中选派4人有种方法,对选出的4人具体安排会议有种方法,由分步乘法计数原理知,不同的选派方法有=2 520(种).答案:2 5207.某科技小组有女同学2名、男同学x名,现从中选出3人去参观展览.若恰有1名女同学入选的不同选法有20种,则该科技小组中男同学的人数为.解析:由题意得=20,解得x=5.所以该科技小组有5名男同学.答案:58.在6名内科医生和4名外科医生中,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有3名内科医生和2名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生.解:(1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故有=120种选派方法.(2)既有内科医生

4、,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,有=246种选派方法.若从反面考虑,则有=246种选派方法.9.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,求共有多少种不同的赠送方法?解:依题意,就所剩余的1本进行分类:第1类,剩余的是1本画册,此时满足题意的赠送方法有4种;第2类,剩余的是1本集邮册,此时满足题意的赠送方法有=6种.因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10(种).B组1.楼道里有12盏灯,为了节约用电,需关掉3盏不相邻的灯,则关灯方案有()A.72种B.84种C.120种D.168种解析:需关掉3盏不相邻的灯,

5、即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中,所以关灯方案共有=120(种).答案:C2.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有()A.252种B.112种C.20种D.56种解析:每个宿舍至少安排2名学生,故甲宿舍安排的人数可以为2,3,4,5,甲宿舍安排好后,乙宿舍随之确定,所以共有=112种互不相同的分配方案.答案:B3.从0,1,2这六个数字中,任取两个数字作为直线y=xtan +b的倾斜角和截距,可组成条平行于x轴的直线.解析:要使得直线与x轴平行,则倾斜角为0,截距在0以外的五个数字均可.故有=5条满足条件.答案:54.若对任意的xA,则x,就

6、称A是“具有伙伴关系”的集合.在集合M=的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为.解析:具有伙伴关系的元素组有-1;1;,2;,3,共4组,所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴关系的非空集合中的元素,可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组.又集合中的元素是无序的,因此,所求集合的个数为=15.答案:155.(1)计算:;(2)求证:+2.(1)解:原式=1=56+4 950=5 006.(2)证明:由组合数的性质可知,右边=()+()=左边.所以原等式成立.6.要从6名男生、4名女生中选出5人参加一项活动,按下列要求,各有多少种不同的选法?(1)甲当选且乙不当选;(2)至少

7、有1名女生且至多有3名男生当选.解:(1)甲当选且乙不当选,只需从余下的8人中任选4人,有=70种不同的选法.(2)至少有1名女生且至多有3名男生时,应分三类:第1类是3名男生2名女生,有种不同的选法;第2类是2名男生3名女生,有种不同的选法;第3类是1名男生4名女生,有种不同的选法.由分类加法计数原理知,共有=186种不同的选法.7.某地区有7条南北向街道,5条东西向街道.(如图)(1)图中有多少个矩形?(2)从点A走向点B最短的走法有多少种?解:(1)在7条南北向街道中任选2条,5条东西向街道中任选2条,这样4条线可组成一个矩形,故可组成的矩形有=210(个).(2)每条东西向的街道被分成6段,每条南北向街道被分成4段,从点A到点B最短的走法,无论怎样走,一定至少包括10段,其中6段方向相同,另4段方向也相同,每种走法,即是从10段中选出6段,这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的),共有=210种走法.3