19.4逆命题与逆定理（4）教案（华东师大版八年级下）doc--初中数学 .doc

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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数19.419.4 逆命题与逆定理逆命题与逆定理4 4 线段垂直平分线线段垂直平分线教学目的：线段的垂直平分线定理及逆定理重点与难点：线段的垂直平分线定理及逆定理的应用教学过程：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，并知道线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等我们也可用逻辑推理的方法证明这一结论如图 19 4 7，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，点 C 是垂足 点P 是直线 MN

2、 上任意一点，连结 PA、PB证明 PAPB已知：MNAB，垂足为点 C，ACBC，点 P 是直线 MN 上任意一点求证：PAPB分析分析图中有两个直角三角形 APC 和 BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得 PAPB于是就有定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等此定理的逆命题是“到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上上”，这个命题是否是真命题呢？即到一条线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来

3、解答这个问题已知：如图 1948，QAQB求证：点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上分析：为了证明点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上，可以先经过点 Q 作线段 AB 的垂线，然后证明该垂线平分线段 AB；也可以先平分线段 AB，设线段 AB 的中点为点 C，然后证明 QC 垂直于线段 AB于是就有定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上平分线上上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明：三角形三边的垂直平分线交于一点从图 1949 中可以看出，要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了试试看，现在你会证了吗？课堂练习 图 19.4.7 图 19.4.8 图 19.4.9 http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数1 如图，已知点 A、点 B 以及直线 l，在直线 l 上求作一点 P，使 PAPB2 如图，已知 AECE，BDAC求证：ABCDADBC3 如图，在ABC 上，已知点 D 在 BC 上，且 BDADBC求证：点 D 在 AC 的垂直平分线上课堂小结：总结一下你所学过的知识作业：P94.5，6