2019高考数学二轮复习限时集训六平面向量理.doc

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1、限时集训（六）平面向量基础过关1.已知a,b为非零向量,则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在ABC中,若+=4,则=()A.-B.-+C.-D.-+3.已知向量a=(1,1),b=(-1,2),若(a-b)(2a+tb),则t=()A.0B.C.-2D.-34.已知|=3,|=2,=(m-n)+(2n-m-1),若与的夹角为60,且,则实数的值为()A.B.C.D.5.如图X6-1所示,四边形ABCD是边长为2的菱形,已知BAD=60,E,F分别为BC,CD的中点,则=()图X6-1A.B.-C.D.-

2、6.已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1,若ab=,则(a+b)(2b-c)的最小值为()A.-2B.3-C.-1D.07.已知向量a,b满足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|=()A.2B.2C.4D.128.在正方形ABCD中,点E为BC的中点,若点F满足=,且=0,则=()A.B.C.D.9.已知向量a,b满足|a|=2,a(b-a)=-3,则向量b在a方向上的投影为.10.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若(a+b)b(为实数),则|a+b|=.11.已知单位向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则a与b-a的夹角为.

3、12.如图X6-2所示,已知在ABC中,=,=,BE交AD于点F,若=+,则+=.图X6-2能力提升13.在ABC中,A=120,=-3,点G是ABC的重心,则|的最小值是()A.B.C.D.14.已知在ABC中,A=120,且AB=3,AC=4,若=+,且,则实数的值为()A.B.C.6D.15.已知ABC中一点O满足|=|=|,AB的长度为1,M为BC边的中点,直线OM交AC于点D,若=3,则AC的长度为.16.已知在ABC中,AB=,BC=2AC=2,则满足|-t|的实数t的取值范围是.限时集训(六) 基础过关1.B解析 ab0等价于a,b的夹角是锐角或0,“ab0”是“a与b的夹角为锐

4、角”的必要不充分条件,故选B.2.C解析 由题意得+=4=4(+),解得=-,故选C.3.C解析 由题意得,a-b=(2,-1),2a+tb=(2-t,2+2t).因为(a-b)(2a+tb),所以2(2+2t)=-(2-t),所以t=-2.故选C.4.A解析 =(m-n)+(2n-m-1),=(m-n)+(2n-m-1)+=(m-n)+(2n-m).与的夹角为60,=|cos 60=3.,=(m-n)+(2n-m)(-)=(2m-3n)-(m-n)|2+(2n-m)|2=8n-7m=0,=.故选A.5.D解析 菱形ABCD的边长为2,BAD=60,=|cosBAD=22cos 60=2.又=

5、+=+,=(-),=(-)=+-=4+2-4=-.故选D.6.B解析 由ab=,得=,不妨设a=(1,0),b=,c=(cos ,sin ),所以原式=2ab-ac+2b2-bc=3-=3-sin,所以当sin=1时,取得最小值,所以最小值为3-,故选B.7.A解析 由|a-b|=3,得|a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=9,所以ab=-=.因为向量a在向量b方向上的投影为-2,所以=-2,即|a|2=4,所以|a|=2,故选A.8.A解析 方法一:E为BC的中点,=,=(+)(+)=+(+)=(+)=0.=0,=(-1)|2+|2=0,即-1=-,=.方法二:如图所示,以A为原点

6、,建立平面直角坐标系,设B(2,0),则C(2,2),E(2,1),=(2,2),则F(2,2),=(2-2,2).=(2,1),=(2,1)(2-2,2)=6-4=0,解得=. 9.解析 由a(b-a)=-3,得ab-a2=-3,ab=1,故b在a方向上的投影为=.10.解析 (a+b)b,(a+b)b=0,ab+b2=0,即1+2=0,解得=-,a+b=a-b=,|a+b|=.11.解析 设a与b-a的夹角为.|a+b|=|a-b|,|a+b|2=|a-b|2,即|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2,ab=0.a,b为单位向量,(b-a)2=b2-2ba+a2=2,即|b

7、-a|=.a(b-a)=ab-aa=-1=|a|b-a|cos ,cos =-.0,=.12.解析 设=k(k0),=+=+(-)=+,k=+,=+,由F,B,E三点共线,得+=1,解得k=,=+=+=+,=,=,+=. 能力提升13.B解析 设BC的中点为D,因为点G是ABC的重心,所以=(+)=(+).令|=c,|=b,则=bccos 120=-3,bc=6,|2=(|2+2+|2)=(c2+b2-6)(2bc-6)=,当且仅当b=c=时取等号,|.故选B.14.A解析 因为,所以=(+)(-)=-+(-1)=0,即-32+42+(-1)34cos 120=0,=.故选A.15.解析 设=a,=b,则=(a+b),=b-a.由题意得=0,=(+)=+=(b2-a2)=3,又|a|=1,|b|=,即AC的长度为.16.解析 在ABC中,AB=,BC=2AC=2,即AC=1,则cos=.由|-t|,得-2t|cos+t23,3-2t2+4t23,整理得2t2-3t0,解得0t,实数t的取值范围是.5