高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第6讲函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用知能训练轻松闯关文北师大版.doc

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1、第6讲 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A.令x0，得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.2.(2015高考陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10解析：选C.根据图像得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.3函数f(x)tan x(0)的图像的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A B.C1 D.解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x，所以ftan.4.(20

2、16辽宁省五校联考)函数f(x)sin(x)的图像如图所示，为了得到ysin x的图像，只需把yf(x)的图像上所有点()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选A.由图像知，所以T.又，所以2.由f0得2k(kZ)，即k(kZ)因为|，所以，即f(x)sinsin，可知选A.5设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图像关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数解析：选B.f(x)cos(

3、2x)sin(2x)2sin，因为其图像关于直线x0对称，所以f(x)是偶函数，所以k，kZ；又因为|0)个单位后与f(x)的图像重合，则的最小值为_解析：函数g(x)的解析式为g(x)sin 2x，其图像向左平移个单位后对应解析式为ysin(2x2)，从而22k，即k (kN)，所以min.答案：8(2014高考重庆卷)将函数f(x)sin(x)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f_解析：将ysin x的图像向左平移个单位长度可得ysin的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图像，故f(x)sin.所以fsin

4、sin.答案：9(2016江西省期中诊断)设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)在上单调且fff，则的值为_解析：因为f(x)在上单调，所以f(x)的周期T2，因为ff，所以是f(x)的对称中心，因为ff，所以x是f(x)的对称轴，即，所以T2，即1.答案：110某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1，2，3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温为_.解析：依题意知，a23，A5，所以y235cos，当x10时，y235cos20.5.答案：20.511已知函数y2sin.(1

5、)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像解：(1)y2sin的振幅A2，最小正周期T，初相.(2)令X2x，则y2sin2sin X.列表：xX02ysin X01010y2sin02020描点画图：1已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是_解析：画出函数图像，由x，可知3x3m，因为fcos且fcos 1，要使f(x)的值域是，只要m，即m的取值范围是.答案：2(2016济南模拟)已知函数f(x)coscossin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)的递增区间解：(1)因为f(x)cos

6、cossin 2xsin 2xcos2xsin2xsin 2xsin 2x(cos 2xsin 2x)cos，所以函数f(x)的最小正周期为T，函数f(x)的最大值为.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.3(2016赣州十三县(市)高三联考)函数f(x)6cos2sin x3(0)在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B，C为图像与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解：(1)由已知得：f(x)6cos2sin x33cos xsin x2sin，又由于正三角形ABC的高为2，则BC4，所以函数f(x)的周期T428，即8，所以，函数f(x)的值域为2，2(2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin，由x0，得，所以cos.故f(x01)2sin2sin22.6