2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理第2课时同步练习新版北师大版.docx

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1、探索勾股定理第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,这是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.942.(2017湖北荆州中考)九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是,一根竹子,原高一丈(一丈=10尺,3尺=1米),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为()A.x2-6=(10-x)

2、2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)23.如图,ABH,BCG,CDF和DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,GH=2,那么AH等于.4.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图由“弦图”变化得到,它由八个相同的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.5.如图,一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处,过了2 s

3、后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m.若小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h,这辆小汽车超速了吗?6.如图,AB为一棵大树,在树上距地面10 m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C处,已知两猴子所经路程都是15 m,求树高AB.创新应用7.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样、巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图或图摆放时,都可以用“面积法”来证明勾股定理.下面是小聪利用图证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角

4、形按图所示摆放,其中DAB=90,图求证:a2+b2=c2.证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,DF=EC=b-a.S四边形ADCB=SACD+SABC=12b2+12ab,且S四边形ADCB=SADB+SDCB=12c2+12a(b-a),12b2+12ab=12c2+12a(b-a).整理,得a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图所示摆放,其中DAB=90.图求证:a2+b2=c2.证明:连接.S五边形ACBED=,且S五边形ACBED=,.整理,得a2+b2=c2.答案：能力提升1.C根据勾股定理,可知最大正方形E的面积是正方形A,B,C

5、,D的面积和,即为9+25+4+9=47.2.D如图,设折断处离地面的高度为x尺,即AC=x,则AB=10-x,BC=6,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即x2+62=(10-x)2,故选D.3.6由题意知,BG=AH,在ABH中,由勾股定理,得AB2=AH2+BH2=AH2+(AH+GH)2,即102=AH2+(AH+2)2,解得AH=6.4.解 题图中的八个直角三角形全等,设CG=a,CF=b,则CD=GC+CF=a+b,KN=GC-CF=a-b,S1+S2+S3=(a+b)2+(a2+b2)+(a-b)2=3(a2+b2)=3S2=10.S2=103.5.解 根据题意,得AC=3

6、0 m,AB=50 m,在RtABC中,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=1 600,所以BC=40 m.所以小汽车的速度是402=20(m/s).20 m/s=72 km/h70 km/h.所以这辆小汽车超速了.6.解 设AD=x m,则AB为(10+x) m,AC为(15-x) m,BC为5 m,根据勾股定理,得(x+10)2+52=(15-x)2,解得x=2.因此树高AB=10+2=12(m).创新应用7.BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-aSACB+SABE+SAED=12ab+12b2+12abSACB+SABD+SBDE=12ab+12c2+12a(b-a)12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a(b-a)5