高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明反证法使用素材新人教A版选修2_2.doc
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反证法使用反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,此即所谓正难则反。牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲,反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目,问题可能解决得十分干脆。反证法的证题可以简要的概括为“否定得出矛盾否定”。即从否定结论开始,得出矛盾,达到新的否定,可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。应用反证法的是:欲证“若P则Q”为真命题,从相反结论出发,得出矛盾,从而原命题为真命题。证明步骤(1)反设:假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立。(2)归谬:从这个命题出发,经过推理证明得出矛盾。(3)结论:由矛盾判断假设不成立,从而肯定命题的结论正确。适用题型(1)唯一性命题(2)否定性题(3)“至多”,“至少”型命题(4)必然性命题(5)起始性命题(6)无限性命题(7)不等式证明1
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