2018_2019学年高二数学寒假作业20双曲线文新人教A版.doc

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1、（20）双曲线1、若实数满足,则曲线与曲线的( )A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等2、已知,则“”是“方程表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3、若直线与双曲线有且只有一个公共点,则的取值为( )A. B. C. 或D. 4、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5、已知双曲线上有一点到左焦点的距离为,则点到右焦点的距离是()A.8B.28C.12D.8或286、设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D. 7、过双曲线的右顶点作

2、轴的垂线与的一条渐近线相交于点.若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过两点 (为坐标原点),则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 8、若等轴双曲线上有一点到中心的距离为,则点到两焦点的距离之积等于( )A. B. C. D. 9、已知双曲线的左、右焦点分别为,点与双曲线的焦点不重合,点关于的对称点分别为,线段的中点在双曲线的右支上.若,则 ( )A. B. C. D. 10、已知双曲线的右焦点为,若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是()A. B. C. D. 11、若双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列,则离心率为_.12、已知为双曲线的左焦点, 为上的

3、点.若的长等于虚轴长的倍,点在线段上,则的周长为_.13、已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为,则双曲线的离心率为_。14、已知为双曲线的右焦点,过原点的直线与双曲线交于两点,且,的面积为,则该双曲线的离心率为_.15、设分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.1.求双曲线的方程;2.已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求的值及点的坐标. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：,.与均表示双曲线,又,它们的焦距相等,故选A. 2答案及解析：答案：C解析：方程表示双曲线则“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件故

4、选:C. 3答案及解析：答案：C解析： 将两个方程联立得.当,即时,直线与双曲线有一个交点,与题意相符;当时, ,解得,此时直线与双曲线相切,符合题意,故选C. 4答案及解析：答案：B解析：双曲线的离心率为,渐进性方程为,计算得,故渐进性方程为.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质. 5答案及解析：答案：D解析：双曲线的,由双曲线的定义可得,即为,解得或.检验若在左支上,可得,成立;若在右支上,可得,成立.故选: .求得双曲线的,运用双曲线的定义,可得,解方程可得所求值,检验在两支的情况即可 6答案及解析：答案：D解析：,即,即,.又,即. 【点拨】解题的关键是找到关系式,并转

5、化为关于的关系式. 7答案及解析：答案：A解析：由双曲线方程知右顶点为,不妨设其中一条渐近线方程为,因此可设点的坐标为.设右焦点为,由已知可知,且,即,所以有,得,又知,所以得,即,所以.故双曲线的方程为,故选A. 8答案及解析：答案：B解析：设,则,. 9答案及解析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：A解析：此直线从与过第二、四象限的渐近线平行开始，绕焦点F逆时针旋转到过第一、三象限的渐近线平行为止，这个过程中直线与双曲线的又支有且只有一个焦点，所以此直线的斜率取值范围是。故选A 11答案及解析：答案：解析：由,即.,.,. 12答案及解析：答案：44解析：如图所示,设双曲线右焦点为,则与重合,坐标为,则,的周长为.【点拨】解题的关键是注意到和点是右焦点. 13答案及解析：答案：解析：设双曲线方程为如图,由已知得四边形为菱形,由于故在中,只能是所以,所以所以所以离心率 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1.双曲线的渐近方程为,焦点为,焦点到渐近线的距离为,又,双曲线的方程为.2.设点由得: ,有又点在双曲线上, ,解得,点在双曲线的右支上,此时点.9