辽宁省沈阳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1. 如果ab0，下列不等式成立的是()Aab0 Bacbc C. Da2b22.命题“， ”的否定形式是（ ）A.， B，C.， D，3.椭圆的长轴是（ ）A.8B.4C.6 D.34.已知等差数列的前项和为,且.则( )A.11 B.10 C.9 D.85.已知命题:函数在上为增函数,:函数在上为减函数,则在命

2、题:;:;:和:中,真命题是()A., B., C., D.,6.已知各项均为正数的等比数列,则 ()A. B.7 C.6 D.7.已知实数满足不等式组则的取值范围是() A.-1,3 B.-3,-1 C.-1,6 D.-6,18.已知数列满足,若的前n项和为 ，则项数n为( )A.2010 B.2011 C.2012 D.20139.若集合则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D.10.已知数列满足,则等于( )A B. C. 1 D. 211.已知是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12.设,且恒成立,则n的最大值是()A.2

3、 B.3 C.4 D.6第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。13.已知p:1,q: ,则p是q的_条件.14.已知且,则的最小值为_.15.等差数列、的前项和分别为和,若,则的值_.16.如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,则_.三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设实数满足,其中,实数满足,或,且非是非的必要不充分条件,求的取值范围.18（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为1.求a，b的值;2

4、.当时,解关于x的不等式.19（本小题满分12分）设为数列的前项和,已知,.（1）求,并求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数.（1）已知数列满足,求证:是等差数列,并求的通项公式.（2）求的值;22（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为、,上顶点为,过、三点作圆,其中圆心的坐标为.（1）若是圆的直径,求椭圆的离心率;（2）若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程. 高二期中试题理

5、科数学答案CBADC ACBDA CC13必要不充分. 14.915 16.35 17. 设, 2或或或, 4是的必要非充分条件,且不能推出, 则, 6而,或,或,则或, 8即或. 1018. （1）.由已知,得1,b是方程的两个实数根,且,所以解得. 4（2）.由1问,得原不等式可化为+2C0,即 (X-2)(X-C)2时,所求不等式的解集为(2,C) 8当C2时,所求不等式的解集为(C,2), 10当C=2时,所求不等式的解集为. 1219.(1).令,得,即, 1令 ,得,解得. 2当时,由,两式相减得,即,数列是首项为,公比为的等比数列,数列的通项公式为. 6(2).由1知,.记数列的

6、前项和为,于是. 8-得.从而. 1220. (1)依题意得yx(f(x)x(x24x1)xx(1)4. 因为x0，所以xx(1)2.当且仅当xx(1)时，即x1时，等号成立 所以y2. 所以当x1时，yx(f(x)的最小值为2. 4(2)因为f(x)ax22ax1.所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立” 不妨设g(x)x22ax1则只要g(x)0在0,2上恒成立即可 8所以g(2)0，(g(0)0，)即44a10，(0010，) 解得a4(3).则a的取值范围为，(3). 12 21. (1).由两边同减去1,得.所以,即是以2为公差,为首项的等差数列,所以. 6(2).,设,则.+得,所以. 12 22. (1).解:由椭圆的方程知,.设的坐标为,是圆的直径,.,又,解得(负值舍去),椭圆的离心率. 62.圆过点三点,圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上.由题意知的垂直平分线的方程为.的中点为,的垂直平分线的方程为.由,得,即.在直线上,.,.由得,椭圆的方程为. 12 10