2016高中数学1.4.2正弦函数余弦函数的性质1教案新人教A版必修4.doc
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1、课题 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学目标知识与技能了解周期函数、周期、最小正周期的定义过程与方法会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期情感态度价值观掌握函数ysin x,ycos x的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性重点判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”难点会判断简单三角函数的奇偶性教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一周期函数的定义一般地,对于函数yf(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(xT)f(x)都成立,那么就把函数yf(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期(1)证明函数ysin x和ycos x都是周期函数 (
2、2)满足条件:f(xa)f(x)(a为常数且a0)的函数yf(x)是周期函数吗?如果是,给出一个周期,如果不是,说明理由如果非零常数T是函数yf(x)的一个周期,那么kT(kZ且k0)都是函数yf(x)的周期(1) 周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(kZ,且k0)一定也是周期例如,正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的最小正周期都是 ,它们的所有周期可以表示为: (2)“并不是所有的周期都存在最小正周期”,即存在某些周期函数,这些函数没有最小正周期请你写出符合上述特征的一个周期函数: .教学内容教学环节与活动设计(3)证明函数的最小正周期常用反证法下面是利用反证法证明2是正弦函
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