2016高中数学1.2.1任意角的三角函数1教案新人教A版必修4.doc

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1、课题 1.2.1 任意角的三角函数（1） 教学目标知识与技能任意角的三角函数的定义，会求角的各三角函数值过程与方法正确理解三角函数是以实数为自变量的函数情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神重点任意角的三角函数的定义；以及这三种函数的第一组诱导公式。难点用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一锐角三角函数的定义问题1RtABC中，C90，若已知a3，b4，c5，试求sin A，cos B，sin B，cos A，tan A，tan B的值分析：问题2如图，锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任

2、取一点P(a，b)，它与原点的距离为r，作PMx轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sin ，cos ，tan 吗？分析：问题3如图所示，在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆锐角的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sin ，cos ，tan .探究点二任意角三角函数的概念关于任意角三角函数定义，总的来说就两种：“单位圆定义法”与“终边定义法”根据相似三角形对应边成比例可知这两种定义方法本质上是一致的教学内容教学环节与活动设计问题1单位圆定义法：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： 叫做的正弦，记作sin ，即sin ； 叫做的余弦，记作co

3、s ，即cos ；叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)问题2终边定义法：设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则有sin _，cos _，tan _ (x0)，其中r0.问题3由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角的终边位置有关，即与角有关，与角终边上P点的位置无关请以角为第二象限角为例，借助三角形相似的知识证明上述两种定义是一致的证明分析：探究点三三角函数值在各象限的符号教学设计教学内容教学环节与活动设计三角函数的定义告诉我们，三角函数在各象限内的符号，取决于x，y的符号(1)sin (r0)，因此sin 的符号与y的符号相同，当的终

4、边在第 象限时，sin 0；当的终边在第 象限时，sin 0)，因此cos 的符号与x的符号相同，当的终边在第 象限时，cos 0；当的终边在第 象限时，cos 0，tan 0；当终边在第 象限时，xy0，tan 0.三角函数值在各象限内的符号，如图所示：三角函数值的符号在以后学习中经常用到，必须熟记，可根据定义记，也可按以下口诀记忆：一全正，二正弦，三正切，四余弦(是正的)小结利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论教学小结1任意角的三角函数的定义； 2三角函数的定义域、值域；3三角函数的符号及诱导公式。课后反思3