2020秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数周周测321.2.2_21.2.3含解析新版沪科版.doc

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1、21.2.2-21.2.3一、精心选一选1抛物线y2x2，y2x2，yx2共有的性质是（ ）A.开口向下 B.对称轴是y轴C.都有最低点 D.y随x的增大而减小2函数ya(x+a)与yax2（a0）在同一坐标上的图象大致是（ ）A. B. C. D.3抛物线yax2（a0）的图象一定经过（ ）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限4抛物线yx2，y3x2，yx2的图象开口最大的是（ ）A.yx2 B.y3x2 C.yx2 D.无法确定5二次函数yx2的图象的开口方向是（ ）A.向上 B.向下 C.向左 D.向右6下列函数：yx；yx2（x0）；y2x+1；yx2

2、（x0），y随x的增大而减小的函数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足sgt2（g9.8），则s与t的函数图象大致是（ ）A.B.C.D. 8二次函数ya(x+h)2的图象的位置（ ）A.只与a有关 B.只与h有关 C.与a、h都有关 D.与a、h都无关9已知抛物线y5(x1)2，下列说法中错误的是（ ）A.顶点坐标为（1，0）B.对称轴为直线x0C.当x1时，y随x的增大而增大D.当x1时，y随x的增大而增减小10.已知二次函数ya(x+h)2的图象如图所示，下列结论：a0；h0；y的最小值是0；x0时，y随x的增大而减小.其中正

3、确结论的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、细心填一填11.已知关于x的二次函数ya，当a_时，其图象开口向上；当a_时，其图象开口向下.12.已知坐标原点是抛物线y(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是_.13.已知二次函数yx2的图象如图所示，线段ABx轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为_. 14.二次函数y2(x2)2的图象在对称轴左侧部分是_.（填“上升”或“下降”）15.二次函数y2(x+1)2图象的顶点坐标为_，函数的最大值为_.16.抛物线y3(x5)2的开口方向是_，对称轴是_.17.抛物线y(x3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点

4、为B，则AOB的面积为_.18.下列函数中，具有过原点，且当x0时，y随x的增大而减小，这两个特征的函数有_.（只填序号）yax2（a0）；y(a1)x2（a1）；y2x+a2（a0）；yxa.三、解答题（本题共8小题，第19题8分；第20、21每小题各10分；第22、 23每小题各12分；第24题14分共66分）19.已知函数y(m+3)是关于x的二次函数.（1）求m的值；（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？（3）当m为何值时，该函数有最小值？（4）试说明函数的增减性.20.已知，二次函数yx2与一次函数y2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图

5、象；（2）求AOB的面积.21.二次函数y(xh)2的图象如图所示，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，且OAOB.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.22.如图，直线yx2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线ya(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，）在该抛物线上，求m的值.23.甲是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5 甲 乙（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图乙所给的直角坐标系中画

6、出y关于x的函数图象；（2）猜想出用x表示y的二次函数的关系式；（3）当水面宽度为36m时，一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？21.2二次函数y=ax2的图象和性质课时练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案BABAAACDDA1抛物线y2x2，y2x2，yx2共有的性质是（ ）A.开口向下 B.对称轴是y轴C.都有最低点 D.y随x的增大而减小解答：a20，抛物线y2x2开口向下，以y轴为对称轴，有最高点，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；a20，抛物线y2x2开口向上，以y轴为对称轴，有最低点，当x

7、0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；a0，抛物线yx2开口向下，以y轴为对称轴，有最高点，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小；综合上述，这三条抛物线均以y轴为对称轴，故选：B.2函数ya(x+a)与yax2（a0）在同一坐标上的图象大致是（ ）A. B. C. D.解答：由ya(x+a)得yax+a2，当a0时，直线yax+a2经过一、二、四象象，抛物线yax2开口向下；当a0时，直线yax+a2经过一、二、三象象，抛物线yax2开口向上；符合上述要求的只有A选项，故选：A.3抛物线yax2（a0）的图象一定经过（ ）A.第一、二象限 B.第三、四象

8、限 C.第一、三象限 D.第二、四象限解答：a0，抛物线yax2经过三、四象限，故选：B.4抛物线yx2，y3x2，yx2的图象开口最大的是（ ）A.yx2 B.y3x2 C.yx2 D.无法确定解答：，抛物线yx2的图象开口最大，故选：A.5二次函数yx2的图象的开口方向是（ ）A.向上 B.向下 C.向左 D.向右解答：a0，二次函数yx2的图象的开口向上，故选：A.6下列函数：yx；yx2（x0）；y2x+1；yx2（x0），y随x的增大而减小的函数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解答：yx，要分两种情况判断其增减性，故不符合题意；yx2（x0），y随x的增大而增大，故不符

9、合题意；y2x+1，y随x的增大而增大，故不符合题意；yx2（x0），y随x的增大而减小，故符合题意，综上，可知只有符合题意，故选：A.7苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足sgt2（g9.8），则s与t的函数图象大致是（ ）A.B.C.D. 解答：由sgt2（g9.8）可知此函数为二次函数，且g0，自变量t的取值范围为t0，所以只有C符合题意，故选：C.8二次函数ya(x+h)2的图象的位置（ ）A.只与a有关 B.只与h有关 C.与a、h都有关 D.与a、h都无关解答：二次函数ya(x+h)2中a决定抛物线的开口方向，h决定抛物线的位置，故选：B.9已知抛物线y5(x1)2，

10、下列说法中错误的是（ ）A.顶点坐标为（1，0）B.对称轴为直线x0C.当x1时，y随x的增大而增大D.当x1时，y随x的增大而增减小解答：抛物线y5(x1)2，其顶点坐标为（1，0），故A选项不合题意；对称轴为直线x1，故B符合题意；当x1时，y随x的增大而增大，故C选项不符合题意；当x1时，y随x的增大而增减小，故D不符合题意，故选：B.10. 已知二次函数ya(x+h)2的图象如图所示，下列结论：a0；h0；y的最小值是0；x0时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解答：由二次函数图象可知：抛物线开口向上，故正确；抛物线的对称轴在y轴的左

11、侧，则h0，故正确；抛物线的开口向上，所以顶点是最低点，y有最小值，而顶点在x轴上，所以y的最小值是0，故正确；x0时图象在y轴的左侧，在左侧部分xh时，y随x的增大而减小，hx0时，y随x的增大而增大，故错误，故3个选项都是正确的，故选：C.二、细心填一填11. 4，2； 12. m1； 13. 4；14. ； 15. 以y轴为对称轴； 16. 4；17. y轴，0； 18. .11.已知关于x的二次函数ya，当a_时，其图象开口向上；当a_时，其图象开口向下.解答：ya是二次函数，a22a62，解得：a12，a24，当a4时，其图象开口向上；当a2时，其图象开口向下，故答案为：4，2.12

12、.已知坐标原点是抛物线y(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是_.解答：坐标原点是抛物线y(m+1)x2的最高点，该抛物线的开口向下，则m+10，解得：m1，故答案为：m1.13.已知二次函数yx2的图象如图所示，线段ABx轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为_. 解答：当y2时，x2，则A、B两点横坐标分别为2，2，ABx轴，AB4，故答案为：4.14.二次函数y2(x2)2的图象在对称轴左侧部分是_.（填“上升”或“下降”）解答：a2，抛物线开口向下，故在对称轴的左侧部分是上升的，故答案为：上升.15.二次函数y2(x+1)2图象的顶点坐标为_，函数的最大值为_.

13、解答：二次函数y2(x+1)2图象的顶点坐标为（1，0），函数的最大值为0，故答案为：（1，0），0.16.抛物线y3(x5)2的开口方向是_，对称轴是_.解答：抛物线y3(x5)2的开口方向是向下，对称轴是直线x5，故答案为：向下，直线x5.17.抛物线y(x3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则AOB的面积为_.解答：当y0时，即(x3)20，x3，A（3，0），当x0时，y4，B（0，4），OA3，OB4，SAOB346，故答案为：6.18.下列函数中，具有过原点，且当x0时，y随x的增大而减小，这两个特征的函数有_.（只填序号）yax2（a0）；y(a1)x2（a1）；y2x+a

14、2（a0）；yxa.解答：具有过原点，且当x0时，y随x的增大而减小，这两个特征的函数有：yax2（a0）；y(a1)x2（a1），故答案为：.三、解答题19.已知函数y(m+3)是关于x的二次函数.（1）求m的值；（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？（3）当m为何值时，该函数有最小值？（4）试说明函数的增减性.解：函数y(m+3)是关于x的二次函数，解得：，当m4或m1时，原函数为二次函数；（2）函数图象的开口向下，m+30，m3，当m4时，该函数图象的开口向下；（3）该函数有最小值，m+30，m3，当m1时，该函数有最小值；（4）当m4时，此函数为yx2，当x0时，y随x的增大而减小

15、，当x0时，y随x的增大而增大；当m1时，此函数为y4x2，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小.20.已知，二次函数yx2与一次函数y2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：（2）由图象可知：A（1，1），B（3，9），设直线y2x+3与y轴交点为C，则点C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+33+6.21.二次函数y(xh)2的图象如图所示，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，且OAOB.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.

16、解答：（1）点A为抛物线y(xh)2的顶点，A（h，0），OAh，OAOB，且点B在y轴的正半轴上，OBh，B（0，h），把B（0，h）代入y(xh)2得：h(0h)2，解得：h10（不合题意，舍去），h22，该抛物线的函数关系式y(x2)2，（2）由（1）知：OA2，将该抛物线向左平移4个单位即可得到它的关于y轴对称的图象，平移后的抛物线的解析式为：y(x+2)2，故该抛物线关于y轴对称的图象表达式为y(x+2)2.22.如图，直线yx2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线ya(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，）在该抛物线上，求m的值.解答：（

17、1）直线yx2交x轴于点A，交y轴于点B，A（2，0），B（0，2），抛物线ya(x+h)2的顶点为A，h2，则ya(x+2)2，该抛物线经过点B（0，2），a(0+2)22，解得：a，该抛物线的函数关系式为：y(x+2)2，（2）点C（m，）在该抛物线y(x+2)2上，(m+2)2，解得：m11，m25，即m的值为1或5.23.甲是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5 甲 乙（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图乙所给的直角坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）猜想出用x表示y的二次函数的关系式；（3）当水面宽度为36m时，一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？解：（1）画出y关于x的函数图象如下：（2）猜想：yx2；（3）当水面宽度为36m时，相应的x18，则yx21821.62，即此时河段的最大水深为1.62m，货船吃水深为1.8m，而1.62m1.8m，当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段.12