2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.8图形的位似第1课时知能演练提升新版北师大版.doc

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1、8.图形的位似第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,已知EFH和MNK是位似图形,则其位似中心是()A.点AB.点BC.点CD.点D2.如果四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形,且相似比为k,那么下列结论成立的有()=k;BCDBCD;.A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2017四川成都中考)如图,四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为()A.49B.25C.23D.4.如图,小红用灯泡O照射三角尺ABC,在墙上形成影子ABC.现测得OA=5 cm,OA=10

2、 cm,ABC的面积为40 cm2,则ABC的面积为.5.(2017甘肃兰州中考)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O,则=.6.如图,若D,E分别是AB,AC的中点,现测得DE的长为20 m,则池塘的宽BC是.7.如图,在68网格图中,每个小正方形的边长均为1,点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点.(1)以点O为位似中心,在网格图中作ABC,使ABC和ABC是位似图形,且相似比为12;(2)连接(1)中的AA,求四边形AACC的周长.(结果保留根号)8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.(1)过点O作OEBC于点E,连接DE交OC于点F,作FGBC于点G

3、,则ABC与FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出相似比;若不是,请说明理由.(2)同(1)的操作步骤,试确定CIBC的值.创新应用9.阅读材料,解答问题.已知:锐角三角形ABC.求作:正方形DEFG,使D,E落在BC边上,F,G分别落在AC,AB边上.作法:(1)画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形D1E1F1G1;(2)连接BF1并延长交AC于点F;(3)过点F作FEBC,垂足为点E;(4)过点F作FGBC,交AB于点G;(5)过点G作GDBC,垂足为点 D.四边形DEFG即为所求作的正方形.问题:(1)说明上述所求作的四边形DEFG为正方形的理由.(2)上述作图属于哪种作图

4、方法?(3)在ABC中,如果BC=120,BC边上的高为80,求上述正方形DEFG的边长.(4)若把(3)中的正方形DEFG改成矩形DEFG,且GF=2DG,其他条件不变,此时GF是多少?答案：能力提升1.B2.B3.A4.160 cm25.6.40 m7.解 (1)如下图.(2)AA=CC=2.在RtOAC中,由OA=OC=2,得AC=2,于是AC=4.所以四边形AACC的周长为4+6.8.解 (1)ABC与FGC是位似图形,位似中心是点C.因为在矩形ABCD中,ADBC,所以FAD=FCE,FDA=FEC.所以AFDCFE,所以.因为AD=BC,所以.因为ABC=90,OEBC,所以OEA

5、B.因为OA=OC,所以OC=AC.所以.所以,即ABC与FGC的相似比为31.(2)同(1),得CIBC=14.创新应用9.解 (1)因为EFBC,GDBC,FGBC,所以四边形DEFG为矩形.因为E1F1EF,F1G1FG,所以.所以.又因为E1F1=F1G1,所以EF=FG,所以四边形DEFG为正方形.(2)上述作图法是位似作图法.(3)如图,过点A作AA1BC,垂足为点A1,交GF于点H,则AA1=80.设正方形DEFG的边长为x,因为GFBC,所以AGFABC.所以,即.解得x=48.所以,正方形DEFG的边长为48.(4)如图,设矩形的宽DG=y,则GF=2y.因为GFBC,所以AGFABC.所以,即.解得y=,所以GF=2y=.6