江苏省盐城市大丰区新丰中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题202006040257.doc

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1、大丰区新丰中学2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学试题（试题满分：150分 考试时间：120分钟） 2020.05一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1.直线x -y +1 = 0 倾斜角的大小是（）ABCD2.点（1,2）到直线的距离为（ ）A.1 B2 C3 D43.已知满足tan(，则tan=（）ABC2D -24.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）A3 B C2 D3或25.已知 m, n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )A. 若 m

2、/ , n / ,则 m / n B. 若 m ， mn ，则 n /aC. 若 m , n ，则 m n D. 若 m / ， mn ，则 n 6.已知、均为锐角，满足sin，cos，则（）A B C D7. 若圆心坐标为（2，-1）的圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为（ ）A BC D8.如果tan，那么cos的值是 （ ）A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9.下列各式中，值为的是()Asin 15cos

3、 15 Bcos2sin2C. D.10.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点有下列结论，其中正确的是()AEF与BB1垂直BEF与平面BCC1B1垂直CEF与C1D所成的角为45DEF平面A1B1C1D111.已知，是平面，m，n是直线.下列命题中正确的是 （ ）A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则12.若圆x2y2r2(r0)上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1，则r可以取值()A. B5 C. D6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置13.求值：

4、14.在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中， M ， N 分别为棱 AD ， D1D 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角大小为 15.设函数f（x）=Asin（x+）（其中A，为常数且A0，0，）的部分图象如图所示，若（），则的值为 16.在平面直角坐标系中，点，从直线上一点向圆引两条切线，切点分别为，则直线过定点，定点坐标为_.四、解答题：本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知点A(4，1)，B(6，3)，C(3，0)（1）求ABC中BC边上的高所在直线的方程；（2）求过A，B，C三点的圆的方程18（本题满分12分）如图，四

5、棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点（1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG19（本题满分12分）已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值20（本题满分12分）如图,在三棱锥中,平面平面,分别是,的中点.求证:(1)平面 (2)平面平面.EABCPF(第20题图)21（本题满分12分）如图，OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q），过点A作ABOP，ACOQ，垂足分别为B，C，记AOB，四边形ACOB的面积为S（1）求S关于的函数关系式；（2）当为何值

6、时，S有最大值，并求出这个最大值22（本题满分12分）已知圆C经过A(2，0)，B(1，)两点，且圆心C在直线l1：yx上（1）求圆C的方程；（2）已知过点P(1，2)的直线l2与圆C相交截得的弦长为，求直线l2的方程；（3）已知点M(1，1)，在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有为定值?若存在求出定点N的坐标，若不存在说明理由2019-2020学年度第二学期期中考试高一年级数学答案命题人 （试题满分：150分 考试时间：120分钟） 2020.05一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题

7、卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1.直线x -y +1 = 0 倾斜角的大小是（B）ABCD2.点（1,2）到直线的距离为（ B ）A.1 B2 C3 D43.已知满足tan(，则tan=（A）ABC2D -24.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ A ）A3 B C2 D3或25.已知 m, n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( C )A. 若 m / , n / ,则 m / n B. 若 m ， mn ，则 n /aC. 若 m , n ，则 m n D. 若 m / ， mn ，则 n 6.已知、均为锐角，满足sin，cos，则（B）A B C D7. 若圆心坐标为（2

8、，-1）的圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为（ A ）A BC D8.如果tan，那么cos的值是 （ B ）A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9.下列各式中，值为的是(CD)Asin 15cos 15 Bcos2sin2C. D.10.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点有下列结论，其中正确的是(AD)AEF与BB1垂直BEF与平面BCC1B1垂直CEF与C1D所成

9、的角为45DEF平面A1B1C1D111.已知，是平面，m，n是直线.下列命题中正确的是 （ACD ）A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则12.若圆x2y2r2(r0)上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1，则r可以取值(ABC)A. B5 C. D6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置13.求值： 14.在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中， M ， N 分别为棱 AD ， D1D 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角大小为 600 15.设函数f（x）=Asin（x+）（其中A，为常

10、数且A0，0，）的部分图象如图所示，若（），则的值为 16.在平面直角坐标系中，点，从直线上一点向圆引两条切线，切点分别为，则直线过定点，定点坐标为_.四、解答题：本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知点A(4，1)，B(6，3)，C(3，0)（1）求ABC中BC边上的高所在直线的方程；（2）求过A，B，C三点的圆的方程（1）4分（2）10分18（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点（1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG证明：（）连

11、接PE，G、F为EC和PC的中点，FGPE，FG平面PBD，PE平面PBD，FG平面PBD（5分）（）菱形ABCD，BDAC，又PA面ABCD，BD平面ABCD，BDPA，PA平面PAC，AC平面PAC，且PAACA，BD平面PAC，FG平面PAC，BDFG（12分）19（本题满分12分）已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值【解答】解：（1）（，），且sin+cos，两边平方可得：1+sin，sin，可得：cos（5分）（2）由（1）可得：sin ，cos，又sin（），得cos（），cos cos（）coscos（）+sinsin（）+（）（12

12、分）20（本题满分12分）如图,在三棱锥中,平面平面,分别是,的中点.求证:(1)平面 (2)平面平面.EABCPF(第20题图)【解答】证明：（1）在APC中，因为E，F分别是PA，AC的中点，所以EFPC，又PC平面PAC，EF平面PAC，所以EF平面PBC； （5分）（2）因为ABBC，且点F是AC的中点，所以BFAC，又平面ABC平面PAC，平面ABC平面PACAC，BF平面ABC，所以BF平面PAC，因为EF平面BEF，所以平面BEF平面PAC（12分）21（本题满分12分）如图，OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q），过点A作ABOP，ACOQ，垂足分别为B，

13、C，记AOB，四边形ACOB的面积为S（1）求S关于的函数关系式；（2）当为何值时，S有最大值，并求出这个最大值解：（1）因为ABOP，所以在RtOAB中，ABOAsin2sin，OBOAcos2cos，（2分）因为，所以；同理：；（4分）从而S关于的解析式为SSABO+SACOsin2+sin（2），（0）；（6分）（不写定义域扣1分）（2）化简函数，（10分）因为，所以，故当，即时S有最大值，最大值为答：当为时，面积S有最大值，最大值为（12分）22（本题满分12分）已知圆C经过A(2，0)，B(1，)两点，且圆心C在直线l1：yx上（1）求圆C的方程；（2）已知过点P(1，2)的直线l2

14、与圆C相交截得的弦长为，求直线l2的方程；（3）已知点M(1，1)，在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有为定值?若存在求出定点N的坐标，若不存在说明理由解：（1）因为圆C经过A（2，0），B（1，）两点，且圆心C在直线l1：yx上，设圆C：x2+y2+Dx+Ey+F0，所以（2）22D+F0，12+（）2+D+E+F0，所以DE0，F4所以圆C：x2+y24（3分）（2）当斜率不存在的时候，x1，弦长为2，满足题意；（4分）当斜率存在的时候，设l2：y2k（x1），即kxy+2k0，1，k，所以直线l2的方程为：x1或3x4y+50（6分）（3）设Q（x0，y0），N（m，n），且x02+y024，（8分）因为为定值，设，化简得：（22m）x0+（22n）y0+m2+n2+460，与Q点位置无关，所以，（10分）解得mn1或mn2所以定点为（2，2）（12分）