2016年中考数学一轮复习讲练专题三开放与探索.doc
《2016年中考数学一轮复习讲练专题三开放与探索.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年中考数学一轮复习讲练专题三开放与探索.doc(9页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、开放与探索开放探索型问题有条件开放与探索、结论开放与探索、条件结论都开放与探索等,这类题目新颖,思考方向不确定,因此比一般综合题更能考查学生综合运用知识的能力,从而深受命题者的青睐中考题型以填空题、解答题为主考向一条件开放问题条件开放探索问题的特征是缺少确定的条件,所需补充的条件不能由结论直接推出,而满足结论的条件往往也是不唯一的【例1】如图,已知ACBD于点P,APCP,请增加一个条件:使ABPCDP(不能添加辅助线),你增加的条件是_解析:要证明ABPCDP,已经给出了两个条件:APCP,ACBD(即APBCPD90),根据证明两个三角形全等的判断方法,可以添加一个条件角或者边答案:AC,
2、BD,ABCD,BPDP,ABCD.(任选其中一个)方法归纳 解决此类题的方法是:从所给的结论出发,设想出合乎要求的一些条件,逐一列出,运用所学的定理,进行逻辑推理,从而找出满足结论的条件考向二结论开放问题结论开放探索问题是给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,符合条件的结论往往呈现多样性【例2】(2011广东河源)如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP,PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD.(1)当APC与PBD的面积之和取最小值时,AP_.(直接写结果)(2)连接AD,BC,相交于点Q,设AQC,那么的大小是否会随点P的移动而
3、变化?请说明理由(3)如图2,若点P固定,将PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180),此时的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明) 图1 图2分析:(1)设等边APC边长为x,高为x,则面积为x2,则等边BDP边长为2ax,高为(2ax),则面积为(2ax)2,面积之和为Sx2(2ax)2x2axa2,这是一个二次函数的最值问题当xa时,S最小a2.(2)判别的大小是否会随点P的移动而变化,只需计算AQC.(3)根据(2)证明过程或直观可得结论解:(1)a(2)的大小不会随点P的移动而变化理由:APC是等边三角形,PAPC,APC60.BDP是等边三角形,PBPD,BPD
4、60,APCBPD,APDCPB,APDCPB,PADPCB.QAPQACACP120,QCPQACACP120,AQC18012060.(3)此时的大小不会发生改变,始终等于60.方法归纳 解答本题将等边三角形的面积用二次函数表示是解答本题的难点解答结论开放性问题常常需要借助直观或特殊化方法探求考向三条件与结论开放问题条件、结论开放探索问题是指条件和结论都不唯一,此类问题没有明确的条件和结论,并且符合条件的结论具有开放性,它要求学生通过自己的观察和思考,将已知的信息集中进行分析,通过这一思维活动揭示事物的内在联系【例3】(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点
5、,P是BC延长线上一点,N是DCP的平分线上一点若AMN90,求证:AMMN.下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明证明:在边AB上截取AEMC,连接ME.正方形ABCD中,BBCD90,ABBC.NMC180AMNAMB180BAMBMABMAE.(下面请你完成余下的证明过程) 图1 图2(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是ACP的平分线上一点,则当AMN60时,结论AMMN是否还成立?请说明理由(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX”,请你作出猜想:当AMN_时,结论AMMN仍然成立(直接写出答
6、案,不需要证明)分析:证两条线段相等,最常用的方法是证明两条线段所在三角形全等(1)中给出了线段EM,即想提示考生证明AEMMCN.由题目中的条件知,只需再找一角即可(2)中解法同(1),在AB上构造出线段AEMC,连接ME.进一步证明AEMMCN.(3)是将(1)(2)中特殊问题推广到一般情况,应抓住本质:AMN与正多边形的内角度数相等解:(1)AEMC,BEBM,BEMEMB45,AEM135.CN平分DCP,PCN45,AEMMCN135.在AEM和MCN中,AEMMCN,AMMN.(2)仍然成立在边AB上截取AEMC,连接ME.ABC是等边三角形,ABBC,BACB60,ACP120.
7、AEMC,BEBM,BEMEMB60,AEM120.CN平分ACP,PCN60,AEMMCN120.CMN180AMNAMB180BAMBBAM,AEMMCN,AMMN.(3).方法归纳 解答本题的关键是结合已给出的材料借助类比思想进行一般地,解答条件、结论开放探索问题,即条件和结论都不确定,首先要认定条件和结论,然后组成一个新的命题并加以证明或判断一、选择题1如图,在网格中有一个直角三角形(网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度),若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形,要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外,没有其他的公共点,新三角形的
8、顶点不一定在格点上,那么符合要求的新三角形有()A4个 B6个 C7个 D9个2根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象(如图2),过点M作PQx轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论x0时,y,OPQ的面积为定值,x0时,y随x的增大而增大,MQ2PM,POQ可以等于90. 图1 图2其中正确的结论是()A BC D二、填空题3在四边形ABCD中,ABDC,ADBC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形你添加的条件是_(写出一种即可)4若关于x的方程x2mx30有实数根,则m的值可以为_(任意给出一个符合条件的值即可)三、解答题5如图,将ABC的顶点A放在O上,现从AC与O相切
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2016 年中 数学 一轮 复习 专题 开放 探索
限制150内