2016高考数学专题复习导练测第三章导数及其应用阶段测试四理新人教A版.doc

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1、【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第三章 导数及其应用阶段测试（四）理 新人教A版(范围：3.13.4)一、选择题1设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy30垂直，则a等于()A2 B2C. D答案B解析因为y的导数为y，所以曲线在(3,2)处的切线斜率为k，又直线axy30的斜率为a，所以a()1，解得a2.2已知函数f(x)x3ax2x1在R上是单调减函数，则实数a的取值范围是()A(，)B，C(，)(，)D(，)答案B解析由题意，知f(x)3x22ax10在R上恒成立，所以(2a)24(3)(1)0，解得a.3已知aln x对任意x，2恒成立，则a的最大值为()A0 B1C

2、2 D3答案A解析令f(x)ln x，则f(x)，当x，1)时，f(x)0，f(x)在，1)上单调递减，在(1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.4设f(x)(e为自然对数的底数)，则f(x)dx等于()A BC. D.答案D解析依题意得，f(x)dxx2dxdxx3|ln x|1.5已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)f(4x)，且当x2时，其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)，若2a4，则()Af(2a)f(3)f(log2a)Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(3)f(2a)Df(log2a)f(2a)2f(x)，得(x

3、2)f(x)0，所以当2x0恒成立，函数f(x)单调递增由2a4，得1log2a2,222a24，即42a16.因为f(log2a)f(4log2a)，所以24log2a3，即24log2a32a，所以f(4log2a)f(3)f(2a)，即f(log2a)f(3)0；x(，时，y0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_答案(1,1)解析令f(x)3x23a0，得x.f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)8已知f(x)2x36x23，对任意的x2,2都有f(x)a，则a的取值范

4、围为_答案3，)解析由f(x)6x212x0，得x0或x2.又f(2)37，f(0)3，f(2)5，f(x)max3，又f(x)a，a3.三、解答题9已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，求a的取值范围解(1)因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln 2.(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立所以有a1.10(2014大纲全国)函数f(x)ln(x1)(a1)(1)讨论f(x)的

5、单调性；(2)设a11，an1ln(an1)，证明：an.(1)解f(x)的定义域为(1，)，f(x).当1a0，f(x)在(1，a22a)是增函数；若x(a22a,0)，则f(x)0，f(x)在(0，)是增函数当a2时，f(x)0，f(x)0成立当且仅当x0，f(x)在(1，)是增函数当a2时，若x(1,0)，则f(x)0，f(x)在(1,0)是增函数；若x(0，a22a)，则f(x)0，f(x)在(a22a，)是增函数(2)证明由(1)知，当a2时，f(x)在(1，)是增函数当x(0，)时，f(x)f(0)0，即ln(x1)(x0)又由(1)知，当a3时，f(x)在0,3)是减函数当x(0,3)时，f(x)f(0)0，即ln(x1)(0x3)下面用数学归纳法证明an.当n1时，由已知a11，故结论成立；假设当nk时结论成立，即ln(1).ak1ln(ak1)ln(1)，即当nk1时有ak1，结论成立根据、可知对任何nN*结论都成立4