吉林省吉林市第一中学2015_2016学年高二数学11月月考试题奥班.doc
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1、吉林一中14级高二上学期月考(11月份)数学(奥班)试卷一、选择题:(每个小题5分,共计60分)1.已知,并且,则方差()ABCD2.极坐标表示的曲线是( ) A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆3.的展开式中,的系数是() ABC297D2074. 抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A:“甲骰子的点数大于4”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于7”,则的值等于()ABCD5.下列命题正确的是( )A方差是标准差的平方,方差是正数 B变量X服从正态分布,则它在以外几乎不发生C相关指数的值越小,拟合效果越好D残差和越小,拟合效果越好OABC6如图,ABCD是边长为1的正
2、方形,O为AD中点,抛物线F的顶点为O且通过点C,则阴影部分的面积为 ( ) A B C D7. 某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A85 B86C91 D908.下列点在曲线 (为参数)上的有( )个 () () ()(3,2)A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.抛物线的焦点为,直线与此抛物线相交于两点,则( )A. B. 1 C. 2 D. 410.过双曲线()的左焦点做圆的切线,切点为E,延长交抛物线于点,点是线段的中点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D
3、.11. 设,这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是( )A B C对任意正数, 第11题图D对任意正数,12. 设椭圆的上顶点为,点B、C在椭圆上,且左、右焦点分别在等腰三角形ABC两腰AB和AC上. 若椭圆的离心率e=,则原点O是ABC的( ) A . 外心 B .内心 C .重心 D .垂心二、填空题:(每小题5分,共计20分)13.如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角,若将的极坐标方程写成的形式,则 .第14题图14如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且,则 . 15. 在1,2,3,4,5,6,7的任一排列中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有_16.
4、设椭圆C的两个焦点是,过点的直线与C交与点,若,且,则椭圆的短轴与长轴的比值为_ 三、解答题:(17题10分,其余每题12分,共计70分)17. 如图,在圆O中,相交于点的两弦的中点分别是,直线与直线相交于 点,证明:(1) (2)18. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系设曲线C参数方程为(为参数),直线l的极坐标方程为cos2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离19. 在一个不透明的盒子中,放有标号分别为1,2,3的三个大小相同的小球,现从这个盒子中,有放回地先后
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